Задание 26

Расчётная задача с обоснованием выбора физической модели (механика) · 72 задания

Задание №26
№26
Под действием постоянной горизонтальной силы F клин массой M = 1 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на дверавные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ длиной l = 40 см с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирн…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью лёгкая пру…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Цилиндр массой m = 2 кг и радиусом R = 6 см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на наклонную плоскость с углом наклона к горизо…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №26
№26
Небольшое тело массой М = 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом R = 1 м. В тело попадает пуля массой m = 0,01 кг, летящая горизонтально…
Криволинейное движение
Задание №26
№26
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 40 см. Если к этому стержню подвесить груз массой…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела
Задание №26
№26
Снаряд разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Снаряд массой 2 кг разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противопо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точ…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁= 100 г и m₂ = 200 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точк…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой M = 2 кг и длиной L = 40 см. Если к этому стержню подв…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела

Задание №26 — Закон сохранения механической энергии

Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСОВторой закон Ньютона

Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движениеСохранение импульса

Другие навыки

Система отсчётаУскорениеЦентростремительное ускорениеИмпульс точки

4 баллаФИПИ#68839

Маленький шарик массой m = 0,3 кг подвешен на лёгкой нерастяжимой нити длиной l = 0,9 м, которая разрывается при силе натяжения T₀ = 6 Н. Шарик отведён от положения равновесия (оно показано на рисунке пунктиром) и отпущен. Когда шарик проходит положение равновесия, нить обрывается, и шарик тут же абсолютно неупруго сталкивается с бруском массой M = 1,5 кг, лежащим неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности стола. Какова скорость бруска после удара? Считать, что брусок после удара движется поступательно. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Ваше решениедо 4 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Дано: m = 0,3 кг; l = 0,9 м; T₀ = 6 Н; M = 1,5 кг

Найти: V - ?

Решение:

1) В нижней точке траектории, прямо перед тем как нить порвётся, шарик проходит положение равновесия со скоростью $\overset{\rightarrow}{v} .$ , двигаясь по дуге окружности с радиусом l. В данной точке на него действуют направленные вертикально сила натяжения $m \overset{\rightarrow}{g}$ и сила тяжести $\left(\overset{\rightarrow}{T}\right)_{0}$ , которые сообщают телу центростремительное ускорение (как показано на чертеже). Применим второй закон Ньютона, спроецировав силы на вертикальную ось Oy в системе отсчёта Oxy, неподвижной относительно Земли:
$T_{0} - mg = ma ( 1 )$
$a = \frac{v^{2}}{l} ( 2 )$

Объединим выражения (2) и (1):
$T_{0} - mg = \frac{mv^{2}}{l} ( 3 )$
$v = \sqrt{l \left(\frac{T_{0}}{m} - g\right)} ( 4 )$

2) В момент разрыва нити шарик имеет горизонтальную скорость $\overset{\rightarrow}{v}$ и совершает абсолютно неупругий удар о неподвижный брусок. Для системы тел «шарик + брусок» выполняется закон сохранения импульса. Запишем его в проекции на горизонтальную ось Ox:
$p_{0} = p ( 5 )$
$p_{0} = mv ( 6 )$
$p = \left(M + m\right) V ( 7 ) ,$ здесь V обозначает проекцию скорости системы после взаимодействия на выбранную ось.

Используя соотношения (6) и (7), преобразуем уравнение (5):
$mv = \left(M + m\right) V ( 8 )$
$V = \frac{mv}{\left(M + m\right)} ( 9 )$

С учётом выражения (4) находим искомую величину из (9):
$V = \frac{m}{\left(M + m\right)} \sqrt{l \left(\frac{T_{0}}{m} - g\right)} ( 10 )$
$V = \frac{0{,}3}{1{,}5 + 0{,}3} \cdot \sqrt{0{,}9 \cdot \left(\frac{6}{0{,}3} - 10\right)}$
$V = 0{,}5 м / с$

Ответ: V = 0,5 м/с

Источник: ФИПИ