Задание 22

Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания

Задание №22
№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
Задание №22
№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
Задание №22
№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №22
№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
Задание №22
№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №22
№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Задание №22 — Сила Архимеда

На границе раздела двух несмешивающихся жидкостей, имеющих плотности $\rho_{1} = 400$ кг/м³ и $\rho_{2} = 2 \rho_{1} ,$ плавает шарик (см. рис.). Какой должна быть плотность шарика ρ, чтобы выше границы раздела жидкостей была одна четверть его объёма?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Условие: $\rho_{1} = 400$ кг/м³; $\rho_{2} = 2 \rho_{1}$ ; $V_{1} = \frac{1}{4} V$

Определить: $\rho$ - ?

Решение:
Поскольку шар находится в состоянии плавания, запишем уравнение его механического равновесия:
$F_{A 1} + F_{A 2} - mg = 0$ (1), в котором F_A1 и F_A2обозначают выталкивающие силы, приложенные к объекту со стороны первого и второго слоев жидкости.

Используем закон Архимеда для каждой из сред:
$F_{A} = \rho gV$
$F_{A 1} = \rho_{1} V_{1} g$ (2)
$F_{A 2} = \rho_{2} V_{2} g$ (3)

Выразим массу тела, используя его среднюю плотность и полный объем:
$m = \rho V ( 4 )$

Объединим выражения (2), (3) и (4), подставив их в исходное уравнение (1):
$\rho_{1} V_{1} g + \rho_{2} V_{2} g = \rho Vg$ (5)

Учитывая соотношение $V_{1} = \frac{1}{4} V$ , получаем, что $V_{2} = \frac{3}{4} V$

Выполним подстановку выражений для объемов в формулу (5):
$\rho_{1} \frac{1}{4} Vg + \rho_{2} \frac{3}{4} Vg = \rho Vg$
$\rho_{1} \frac{1}{4} + \rho_{2} \frac{3}{4} = \rho$
$\rho = 400 \cdot \frac{1}{4} + 800 \cdot \frac{3}{4}$
$\rho$ = 700 кг/м³

Ответ: ρ = 700 кг/м³

Источник: ФИПИ