Задание 22

Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания

Задание №22
№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
Задание №22
№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
Задание №22
№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №22
№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
Задание №22
№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №22
№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Задание №22 — Закон сохранения импульса системы тел

Шайба, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащую неподвижно на той же поверхности более тяжёлую шайбу такого же размера массой m. В результате частично неупругого удара первая шайба остановилась, а 75% её первоначальной кинетической энергии перешло во внутреннюю энергию. Какова масса первой шайбы?

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $M$ — искомая масса первой (налетающей) шайбы; $v$ — модуль её скорости перед ударом; $m$ — масса второй шайбы, до удара она покоится; $u$ — модуль скорости второй шайбы после удара; $E_0=\dfrac{Mv^2}{2}$ — начальная кинетическая энергия первой шайбы; $Q$ — количество теплоты (приращение внутренней энергии), выделившееся при ударе.

Законы, используемые в решении.

1) Закон сохранения импульса. Поверхность гладкая, внешние силы (тяжесть и реакция опоры) вертикальны и компенсируют друг друга, поэтому суммарный импульс шайб вдоль направления движения сохраняется. Первая шайба после удара остановилась, значит, весь импульс перешёл ко второй шайбе:

$Mv=mu\quad\Rightarrow\quad u=\frac{Mv}{m}.$

2) Закон сохранения энергии. Удар частично неупругий: во внутреннюю энергию перешло $75\,\%$ начальной кинетической энергии, то есть $Q=0{,}75\,E_0$ , а в кинетической форме осталось $25\,\%$ :

$\frac{mu^2}{2}=0{,}25\cdot\frac{Mv^2}{2}.$

Математические преобразования. Подставим $u=\dfrac{Mv}{m}$ во второе уравнение:

$\frac{m}{2}\cdot\frac{M^2v^2}{m^2}=0{,}25\cdot\frac{Mv^2}{2}\quad\Rightarrow\quad \frac{M^2}{m}=0{,}25\,M.$

Так как $M\neq 0$ и $v\neq 0$ , делим обе части на $M$ :

$\frac{M}{m}=0{,}25\quad\Rightarrow\quad M=\frac{m}{4}=0{,}25\,m.$

Проверка. Полученное значение удовлетворяет условию задачи: $M=0{,}25\,m\lt m$ , то есть вторая шайба действительно тяжелее первой. Скорость второй шайбы после удара $u=\dfrac{Mv}{m}=0{,}25\,v$ , её кинетическая энергия равна $\dfrac{mu^2}{2}=\dfrac{0{,}0625\,mv^2}{2}$ , а начальная энергия первой шайбы $E_0=\dfrac{Mv^2}{2}=\dfrac{0{,}25\,mv^2}{2}$ ; их отношение $\dfrac{0{,}0625}{0{,}25}=0{,}25$ , то есть в кинетической форме осталось $25\,\%$ энергии, а $75\,\%$ перешло во внутреннюю энергию, как и сказано в условии.

Ответ: $M=\dfrac{m}{4}=0{,}25\,m$ .