Задание 22

Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания

Задание №22
№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
Задание №22
№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
Задание №22
№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №22
№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
Задание №22
№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
Задание №22
№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №22
№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №22
№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО

Задание №22 — Условия равновесия тела

Однородный массивный стержень АВ покоится, упираясь в стык дна и стенки банки концом В и опираясь на край банки в точке С (см. рис.). Модуль силы, с которой стержень давит на стенку сосуда в точке С, равен 0,5 Н. Вертикальная составляющая силы, с которой стержень давит на сосуд в точке В, равна по модулю 0,6 Н, а её горизонтальная составляющая равна по модулю 0,3 Н. Чему равна сила тяжести, действующая на стержень? Трением пренебречь.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $mg$ — модуль силы тяжести, действующей на стержень (искомая величина); $\alpha$ — угол между стержнем и горизонталью; $N_C=0{,}5\ \text{Н}$ — модуль силы реакции края банки в точке $C$ ; $N_{Bx}=0{,}3\ \text{Н}$ и $N_{By}=0{,}6\ \text{Н}$ — модули горизонтальной и вертикальной составляющих силы реакции банки в точке $B$ .

Силы, действующие на стержень (рисунок). На стержень действуют три силы:

сила тяжести $m\vec g$ , приложенная к середине однородного стержня и направленная вертикально вниз;
сила реакции $\vec N_C$ со стороны края банки в точке $C$ . Стержень опирается на ребро, трения нет, поэтому эта сила перпендикулярна стержню и направлена от опоры вверх; её составляющие: горизонтальная $N_C\sin\alpha$ (вправо) и вертикальная $N_C\cos\alpha$ (вверх);
сила реакции в точке $B$ , где конец стержня упирается в стык дна и стенки: вертикальная составляющая $N_{By}$ направлена вверх (реакция дна), горизонтальная составляющая $N_{Bx}$ — влево, внутрь банки (реакция стенки).

По третьему закону Ньютона модули сил реакции равны модулям сил, с которыми стержень давит на банку: $N_C=0{,}5\ \text{Н}$ , $N_{By}=0{,}6\ \text{Н}$ , $N_{Bx}=0{,}3\ \text{Н}$ .

Условие равновесия. Стержень покоится, поэтому векторная сумма приложенных к нему сил равна нулю:

$m\vec g+\vec N_C+\vec N_B=\vec 0.$

В проекциях на горизонтальную ось $Ox$ (вправо) и вертикальную ось $Oy$ (вверх):

$Ox:\quad N_C\sin\alpha-N_{Bx}=0,$

$Oy:\quad N_C\cos\alpha+N_{By}-mg=0.$

Расчёт. Из уравнения для оси $Ox$ находим угол наклона стержня:

$\sin\alpha=\frac{N_{Bx}}{N_C}=\frac{0{,}3}{0{,}5}=0{,}6,\qquad \cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-0{,}36}=0{,}8$

(то есть $\alpha\approx 37^\circ$ , что согласуется с рисунком).

Из уравнения для оси $Oy$ :

$mg=N_{By}+N_C\cos\alpha=0{,}6+0{,}5\cdot 0{,}8=0{,}6+0{,}4=1\ \text{Н}.$

(Этому соответствует масса стержня $m=\dfrac{mg}{g}=\dfrac{1}{10}=0{,}1\ \text{кг}=100\ \text{г}$ .)

Ответ: $mg=1\ \text{Н}$ .