Задание №26 — Равномерное вращение по окружности

Дано:
a₁ = a₂ = a

Найти:  $\frac{t_{2}}{t_{1}}$ - ?

Решение:
Проанализируем движение на прямом участке AB: 
$V = V_{0} + a_{1} t_{1}$

Поскольку в начальный момент времени (в точке А) атлет находится в состоянии покоя, его начальная скорость равна нулю:
$V = a_{1} t_{1}$
$t_{1} = \frac{V}{a_{1}}$  (1)

Изучим движение на дуге BC: 
При перемещении по полуокружности с постоянным модулем скорости центростремительное ускорение определяется выражением: 
$a_{2} = \frac{V^{2}}{R}$ 
$R = \frac{V^{2}}{a_{2}}$ (2)

Вычислим время, используя соотношение для движения с постоянной скоростью: 
$t_{2} = \frac{l}{V}$ (3), где $l$ — это путь, равный половине длины окружности.
$l = \pi R$ (4)

Выразим время, подставив (4) в уравнение (3): 
$t_{2} = \frac{\pi R}{V}$  (5)

Объединим формулы (2) и (5):
$t_{2} = \frac{\pi V^{2}}{Va_{2}}$
$t_{2} = \frac{\pi V}{a_{2}}$ (6)

Найдем отношение полученного выражения (6) к уравнению (1):
$\frac{t_{2}}{t_{1}} = \frac{\pi V}{a_{2}} \frac{a 1}{V}$
$\frac{t_{2}}{t_{1}} = \frac{\pi a_{1}}{a_{2}}$

Учитывая равенство ускорений a₁ = a₂ = a, получаем:
$\frac{t_{2}}{t_{1}} = \pi$

Ответ: $\pi$

Источник: ФИПИ