Задание 26

Расчётная задача с обоснованием выбора физической модели (механика) · 72 задания

Задание №26
№26
Под действием постоянной горизонтальной силы F клин массой M = 1 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на дверавные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ длиной l = 40 см с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирн…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Два шарика подвешены на вертикальных тонких нитях так, что они находятся на одной высоте. Между шариками находится сжатая и связанная нитью лёгкая пру…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Цилиндр массой m = 2 кг и радиусом R = 6 см, на который намотана нерастяжимая невесомая нить, положили на наклонную плоскость с углом наклона к горизо…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
Задание №26
№26
Небольшое тело массой М = 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом R = 1 м. В тело попадает пуля массой m = 0,01 кг, летящая горизонтально…
Криволинейное движение
Задание №26
№26
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень длиной L = 40 см. Если к этому стержню подвесить груз массой…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела
Задание №26
№26
Снаряд разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Снаряд массой 2 кг разорвался в полёте на две равные части, одна из которых продолжила движение в направлении движения снаряда, а другая — в противопо…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁ = 200 г и m₂ = 100 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точ…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами m₁= 100 г и m₂ = 200 г, расположенными в точках С и В соответственно, шарнирно закреплён в точк…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Задание №26
№26
К двум вертикально расположенным пружинам одинаковой длины подвесили однородный стержень массой M = 2 кг и длиной L = 40 см. Если к этому стержню подв…
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела

Задание №26 — Равномерное вращение по окружности

Стартуя из точки А (см. рис.), спортсмен движется равноускоренно до точки В, после которой модуль скорости спортсмена остаётся постоянным вплоть до точки С. Во сколько раз время, затраченное спортсменом на участок ВС, больше, чем на участок АВ, если модуль ускорения на обоих участках одинаков? Траектория ВС – полуокружность. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Ваше решениедо 4 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Дано:
a₁ = a₂ = a

Найти: $\frac{t_{2}}{t_{1}}$ - ?

Решение:
Проанализируем движение на прямом участке AB:
$V = V_{0} + a_{1} t_{1}$

Поскольку в начальный момент времени (в точке А) атлет находится в состоянии покоя, его начальная скорость равна нулю:
$V = a_{1} t_{1}$
$t_{1} = \frac{V}{a_{1}}$ (1)

Изучим движение на дуге BC:
При перемещении по полуокружности с постоянным модулем скорости центростремительное ускорение определяется выражением:
$a_{2} = \frac{V^{2}}{R}$
$R = \frac{V^{2}}{a_{2}}$ (2)

Вычислим время, используя соотношение для движения с постоянной скоростью:
$t_{2} = \frac{l}{V}$ (3), где $l$ — это путь, равный половине длины окружности.
$l = \pi R$ (4)

Выразим время, подставив (4) в уравнение (3):
$t_{2} = \frac{\pi R}{V}$ (5)

Объединим формулы (2) и (5):
$t_{2} = \frac{\pi V^{2}}{Va_{2}}$
$t_{2} = \frac{\pi V}{a_{2}}$ (6)

Найдем отношение полученного выражения (6) к уравнению (1):
$\frac{t_{2}}{t_{1}} = \frac{\pi V}{a_{2}} \frac{a 1}{V}$
$\frac{t_{2}}{t_{1}} = \frac{\pi a_{1}}{a_{2}}$

Учитывая равенство ускорений a₁ = a₂ = a, получаем:
$\frac{t_{2}}{t_{1}} = \pi$

Ответ: $\pi$

Источник: ФИПИ