Задание №25 — Соединения конденсаторов

Решение:
Данная схема представляет собой комбинацию элементов: конденсаторы С₁ и С₃, а также С₂ и С₄ образуют две параллельные группы, которые включены в цепь последовательно друг относительно друга. Исходя из этого, суммарная электроёмкость всей батареи рассчитывается так: $C_{0} = \frac{C_{13} \cdot C_{24}}{C_{13} + C_{24}} = \frac{( C_{1} + C_{3} ) \cdot ( C_{2} + C_{4} )}{C_{1} + C_{2} + C_{3} + C_{4}}$
$C_{0} = \frac{( 2 C + 4 C ) \cdot ( C + 2 C )}{2 C + 4 C + C + 2 C} = 2 C$

Поскольку группы конденсаторов (С₁, С₃) и (С₂, С₄) соединены последовательно, накопленный на них заряд будет одинаковым и равным общему заряду всей системы: $q_{0} = q_{13} = q_{24} = C_{0} \epsilon = 2 C \epsilon$.

Вычислим значение электрического напряжения на параллельном участке из конденсаторов C₁ и C₃: $U_{13} = \frac{q_{0}}{C_{13}} = \frac{2 C\varepsilon }{6 C} = \frac{\epsilon}{3} .$

Зная напряжение, определим энергию электрического поля конденсатора С₁: $W_{1} = \frac{C_{1} U_{13}^{2}}{2} = \frac{2 C\varepsilon ^{2}}{2 \cdot 9} = \frac{C\varepsilon ^{2}}{9} .$

Ответ:  $W_{1} = \frac{C\varepsilon ^{2}}{9}$

Источник: ФИПИ