Задание №25 — Закон Ампера. Направление силы Ампера.

Решение:
1. После подсоединения рамки к источнику питания в её ветвях и диагонали возникнут электрические токи I₁, I₂ и I₃ (как показано на чертеже).

Участки цепи KNM, KLM и KM подключены параллельно, поэтому выполняются равенства $I_{1} = I_{3} = \frac{\epsilon}{R_{1}} ,$ и $I_{2} = \frac{\epsilon}{R_{2}} ,$
в которых $R_{1} = \rho \frac{I_{1} + I_{2}}{S}$ и  $R_{2} = \rho \frac{I}{S} ,$ $\left(KM = I = \sqrt{I_{1}^{2} + I_{2}^{2}}\right)$ – электрические сопротивления данных участков. 
2. Магнитное поле воздействует на отрезки KL и NM, расположенные нормально к вектору магнитной индукции, а также на диагональный проводник KM силами Ампера: $F_{1} = F_{3} = BI_{1} l_{1} ,$ и $F_{2} = BI_{2} l\sin \left(\alpha\right) ,$ где $\sin \left(\alpha\right) = \frac{I_{1}}{I} .$
Согласно правилу левой руки, эти силы сонаправлены и ориентированы в сторону наблюдателя; при этом на сегменты KN и ML магнитное поле не влияет.
Следовательно, суммарная сила равна $F = 2 F_{1} + F_{2} .$
3. Проведя алгебраические выкладки, находим: $F_{1} = \frac{B\varepsilon Sl_{1}}{\rho ( I_{1} + I_{2} )} ,$ и $F_{2} = \frac{B\varepsilon Sl_{1}}{\rho \sqrt{I_{1}^{2} + I_{2}^{2}}} .$
Окончательно получаем: $F = 2 F_{1} + F_{2} = 2 \frac{B\varepsilon Sl_{1}}{\rho ( I_{1} + I_{2} )} + \frac{B\varepsilon Sl_{1}}{\rho \sqrt{I_{1}^{2} + I_{2}^{2}}} ,$
$F = \frac{B\varepsilon Sl_{1}}{\rho} \left(\frac{2}{I_{1} + I_{2}} + \frac{1}{\sqrt{I_{1}^{2} + I_{2}^{2}}}\right) ,$

$F = \frac{0{,}1 \cdot 1{,}4 \cdot 0{,}2 \cdot 10^{- 6} \cdot 0{,}2}{1{,}7 \cdot 10^{- 8}} \times \\ \times \left(\frac{2}{0{,}2 + 0{,}15} + \frac{1}{\sqrt{0{,}2^{2} + 0{,}15^{2}}}\right) ,$

$F = 3{,}2 Н .$

Ответ: F = 3,2 Н  

Источник: ФИПИ