Задание №5 — Равномерное вращение по окружности

#69121Задание №5ФИПИ

Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСОКриволинейное движение

Автомобиль массой 2 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, радиус кривизны которого равен 40 м, двигаясь с постоянной скоростью 36 км/ч. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие движение автомобиля.

1) Сумма сил, действующих на автомобиль, направлена вертикально вниз и перпендикулярна скорости автомобиля.
2) Сила, с которой мост действует на автомобиль, меньше 20000 Н и направлена вертикально вверх.
3) Сила тяжести, действующая на автомобиль, равна 25000 Н.
4) Центростремительное ускорение автомобиля равно 32,4 м/с².
5) Сила, с которой автомобиль действует на мост, направлена вертикально вверх.

Правильный ответ

Пояснение

Дано: m = 2 т = 2000 кг; R = 40 м; v = 36 км/ч = 10 м/с

Решение:
1) Утверждение: Равнодействующая всех сил, приложенных к машине, сонаправлена с вертикалью вниз и образует прямой угол с вектором скорости. Верно.
Направление вектора суммы всех сил совпадает с направлением ускорения. При движении по дуге окружности на объект действует центростремительное ускорение, которое в верхней точке траектории смотрит вниз. Значит, и результирующая сила будет направлена к центру, то есть вертикально вниз.

2) Утверждение: Сила воздействия моста на транспортное средство по модулю не достигает 20000 Н и имеет вертикальное направление вверх. Верно.
Под силой воздействия моста подразумевается сила нормальной реакции опоры N, вектор которой устремлен вверх. Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось:
$N - mg = - ma ( 1 )$
$N = m \left(g - a\right) ( 2 )$
$a = \frac{v^{2}}{R} ( 3 )$
Объединяя выражения (3) и (2), получаем:
$N = m \left(g - \frac{v^{2}}{R}\right) ( 4 )$
$N = 2000 \cdot \left(10 - \frac{10^{2}}{40}\right) = 15000 Н$

3) Утверждение: Действующая на машину сила тяжести составляет 25000 Н. Неверно.
$F = mg$
$F = 2000 \cdot 10 = 20000 Н$

4) Утверждение: Величина центростремительного ускорения равна 32,4 м/с². Неверно.
$a = \frac{v^{2}}{R}$
$a = \frac{10^{2}}{40} = 2{,}5 м / с^{2}$

5) Утверждение: Сила давления автомобиля на дорожное полотно направлена вертикально вверх. Неверно.
Данная сила является весом тела. Согласно третьему закону Ньютона, вес противоположен по направлению силе реакции опоры. Поскольку реакция опоры идет вверх, то вес приложен к мосту и направлен строго вниз.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ