Задание №5 — Гармонические колебания материальной точки

#69122Задание №5ФИПИ

Гармонические колебания материальной точки

Небольшой груз массой 50 г подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 60 см. В результате толчка горизонтальной силой груз пришёл в движение. В таблице приведена зависимость от времени t для высоты груза h относительно положения равновесия. На основании данных, приведённых в таблице, выберите все верные утверждения о движении груза и укажите их номера.

t, с	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6
h, см	0	18	30	18	0	18	30	18	0

1) Частота колебаний груза равна 1,25 Гц.
2) В момент времени 1,2 с скорость груза максимальна.
3) В промежуток времени от 0,2 с до 1,4 с кинетическая энергия груза достигла минимального значения 2 раза.
4) В момент 0,8 с кинетическая энергия груза равна 0,15 Дж.
5) Максимальный угол отклонения нити от вертикали равен 30°.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Дано: $m = 50\ \text{г} = 0{,}05\ \text{кг}$ , $L = 60\ \text{см} = 0{,}6\ \text{м}$ , $g = 10\ \text{м/с}^2$ .

Высота $h$ отсчитывается от положения равновесия, поэтому $h = 0$ отвечает нижней точке, а $h = h_{\text{max}} = 30\ \text{см}$ — крайним положениям. По таблице груз проходит нижнюю точку при $t = 0;\ 0{,}8;\ 1{,}6\ \text{с}$ и оказывается в крайних положениях при $t = 0{,}4\ \text{с}$ и $t = 1{,}2\ \text{с}$ (это два разных крайних положения — справа и слева). Полное колебание — «равновесие → одно крайнее → равновесие → другое крайнее → равновесие» — занимает

$T = 1{,}6\ \text{с}, \qquad \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{1{,}6} = 0{,}625\ \text{Гц}.$

1) Частота равна $0{,}625\ \text{Гц}$ , а не $1{,}25\ \text{Гц}$ — неверно.
2) При $t = 1{,}2\ \text{с}$ высота максимальна — это крайнее положение, где скорость равна нулю, то есть минимальна — неверно.
3) Кинетическая энергия минимальна (равна нулю) в крайних положениях, то есть при $t = 0{,}4\ \text{с}$ и $t = 1{,}2\ \text{с}$ ; оба момента попадают в промежуток от $0{,}2\ \text{с}$ до $1{,}4\ \text{с}$ — это 2 раза — верно.
4) При $t = 0{,}8\ \text{с}$ груз проходит положение равновесия, и по закону сохранения механической энергии вся потенциальная энергия перешла в кинетическую: $E_k = mgh_{\text{max}} = 0{,}05 \cdot 10 \cdot 0{,}3 = 0{,}15\ \text{Дж}$ — верно.
5) Из $h_{\text{max}} = L(1 - \cos\alpha_{\text{max}})$ получаем $\cos\alpha_{\text{max}} = \dfrac{L - h_{\text{max}}}{L} = \dfrac{0{,}6 - 0{,}3}{0{,}6} = 0{,}5$ , то есть $\alpha_{\text{max}} = 60^\circ$ , а не $30^\circ$ — неверно.

Ответ: 34