Задание №5 — Сила Архимеда

Решение:

Дано: два бруска, $m_1 = m_2 = 1\ \text{кг}$, толщина каждого $d = 5\ \text{см}$, $\rho_{\text{в}} = 1000\ \text{кг/м}^3$, $g = 10\ \text{м/с}^2$. Общая масса $m = 2\ \text{кг}$, общая высота стопки $2d = 10\ \text{см}$, погружена ровно половина $(5\ \text{см})$.

Тела плавают, поэтому по условию плавания сила Архимеда равна силе тяжести:

$$F_A = mg = 2 \cdot 10 = 20\ \text{Н}.$$

С другой стороны, $F_A = \rho_{\text{в}} g \dfrac{V}{2}$ и $mg = \rho g V$, откуда плотность материала

$$\rho = \frac{\rho_{\text{в}}}{2} = 500\ \text{кг/м}^3, \qquad V = \frac{m}{\rho} = \frac{2}{500} = 4 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^3.$$

Доля погружённого объёма при плавании равна $\dfrac{V_{\text{погр}}}{V} = \dfrac{\rho}{\rho_{\text{ж}}}$.

1) У керосина $\rho_{\text{к}} \approx 800\ \text{кг/м}^3 \lt \rho_{\text{в}}$, поэтому $\dfrac{\rho}{\rho_{\text{к}}} = \dfrac{500}{800} = 0{,}625 \gt 0{,}5$: погружение станет больше — верно.
2) $F_A = mg = 20\ \text{Н}$ — верно.
3) Плотность материала $\rho = 500\ \text{кг/м}^3$, а не $1000\ \text{кг/м}^3$ — неверно.
4) С грузом общая масса $2{,}5\ \text{кг}$, нужный объём вытесненной воды $V_{\text{погр}} = \dfrac{2{,}5}{1000} = 2{,}5 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^3 \lt V = 4 \cdot 10^{-3}\ \text{м}^3$: бруски всплывают частично и не тонут (утонули бы только при добавлении $2\ \text{кг}$) — неверно.
5) Для трёх одинаковых брусков плотность стопки та же, поэтому погружена по-прежнему половина высоты: $0{,}5 \cdot 15\ \text{см} = 7{,}5\ \text{см}$, то есть глубина погружения вырастет на $2{,}5\ \text{см}$, а не на $5\ \text{см}$ — неверно.

Ответ: 12