Задание №5 — Закон сохранения импульса системы тел

Условия: m₁ = 1000 г = 1 кг; m₂ = 200 г = 0,2 кг; v₁ = 0 м/с; v₂ = 3 м/с

Разбор задачи:
1) Первое утверждение: После взаимодействия скорость объектов составит 0,5 м/с. Справедливо.
Воспользуемся законом сохранения импульса системы:
$p_{1} + p_{2} = p ( 1 )$
$p_{1} = m_{1} v_{1} ( 2 )$
$p_{2} = m_{2} v_{2} ( 3 )$
$p = ( m_{1} + m_{2} ) v ( 4 )$
Объединим выражения (2), (3) и (4) с уравнением (1):
$m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = ( m_{1} + m_{2} ) v ( 5 )$
$v = \frac{m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}}{m_{1} + m_{2}} ( 6 )$
$v = \frac{1 \cdot 0 + 0{,}2 \cdot 3}{1 + 0 . 2} = 0{,}5 м / с$

2) Второе утверждение: Значение кинетической энергии бруска из свинца после столкновения составляет 0,25 Дж. Ошибочно.
$E_{к} = \frac{( m_{1} + m_{2} ) v^{2}}{2}$
$E_{к} = \frac{\left(1 + 0{,}2\right) \cdot 0{,}5^{2}}{2} = 0{,}15 Дж$

3) Третье утверждение: Суммарная кинетическая энергия тел в системе «брусок и шарик» осталась прежней. Ошибочно.
$Q = E_{к 1} - E_{к} ( 1 )$
$E_{к 1} = \frac{m_{2} v_{2}^{2}}{2} ( 2 )$
$E_{к} = 0{,}15 Дж ( см . \pi . 2 )$
Используя подстановку (2) в формулу (1), получим:
$Q = \frac{m_{2} v_{2}^{2}}{2} - E_{к} ( 3 )$
$Q = \frac{0{,}2 \cdot 3^{2}}{2} - 0{,}15 = 0{,}75 Дж$

4) Четвертое утверждение: В процессе удара произошло выделение тепловой энергии в размере 0,75 Дж. Справедливо. (согласно расчетам в п. 3)

5) Пятое утверждение: Итоговый импульс системы после соударения составляет 3 кг·м/с. Ошибочно.
$p = \left(m_{1} + m_{2}\right) v$
$p = \left(1 + 0{,}2\right) \cdot 0{,}5 = 0{,}6 кг \cdot м / с$

Ответ: 14

Источник: ФИПИ