Задание №5 — Равномерное вращение по окружности

Решение:

Дано: $m = 2\ \text{т} = 2000\ \text{кг}$, $\upsilon = 36\ \text{км/ч} = 10\ \text{м/с}$, $R = 40\ \text{м}$, $g = 10\ \text{м/с}^2$.

В верхней точке выпуклого моста автомобиль движется по дуге окружности, поэтому его ускорение центростремительное и направлено вертикально вниз, к центру кривизны:

$$a = \frac{\upsilon^2}{R} = \frac{10^2}{40} = 2{,}5\ \text{м/с}^2.$$

По второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз: $mg - N = ma$, откуда сила нормальной реакции моста

$$N = m(g - a) = 2000 \cdot (10 - 2{,}5) = 15\,000\ \text{Н}.$$

Проверим утверждения.

1) Равнодействующая сил направлена вертикально вниз (к центру окружности), а скорость горизонтальна: они перпендикулярны, а не сонаправлены — неверно.
2) Мост действует на автомобиль с силой $N = 15\,000\ \text{Н}$, но направлена она вертикально вверх, а не вниз — неверно.
3) По третьему закону Ньютона автомобиль давит на мост с силой, равной $N = 15\,000\ \text{Н}$ — верно.
4) Центростремительное ускорение $a = 2{,}5\ \text{м/с}^2$ — верно.
5) Ускорение направлено вертикально вниз, а скорость — горизонтально, то есть они перпендикулярны, а не противоположны — неверно.

Ответ: 34