Задание №5 — Второй закон Ньютона

Решение:

Масса тела $m = 20\ \text{кг}$. Прочитаем график $v_x(t)$: от $0$ до $30\ \text{с}$ скорость равномерно растёт от $0$ до $4\ \text{м/с}$; от $30$ до $60\ \text{с}$ она постоянна и равна $4\ \text{м/с}$; от $60$ до $70\ \text{с}$ убывает от $4$ до $2\ \text{м/с}$; от $70$ до $100\ \text{с}$ убывает от $2\ \text{м/с}$ до нуля.

1) Кинетическая энергия $E_k = \dfrac{mv^2}{2}$. При $v(60) = 4\ \text{м/с}$ и $v(70) = 2\ \text{м/с}$

$$\frac{E_k(60)}{E_k(70)} = \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 4,$$

то есть энергия уменьшилась в $4$ раза — утверждение верно.

2) Перемещение численно равно площади под графиком скорости. За промежуток от $0$ до $30\ \text{с}$ это площадь треугольника:

$$s = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 4 = 60\ \text{м} \ne 20\ \text{м},$$

утверждение неверно.

3) В момент $t = 40\ \text{с}$ скорость постоянна, значит ускорение равно нулю. По второму закону Ньютона $\vec{F} = m\vec{a}$, поэтому равнодействующая сил равна нулю — утверждение верно.

4) Модуль ускорения равен модулю углового коэффициента графика скорости:

$$|a_1| = \frac{4 - 0}{30 - 0} = \frac{2}{15}\ \text{м/с}^2, \qquad |a_2| = \frac{2 - 0}{100 - 70} = \frac{1}{15}\ \text{м/с}^2.$$

Их отношение $\dfrac{|a_1|}{|a_2|} = 2$ — утверждение верно.

5) Импульс тела $p_x = mv_x$, поэтому за промежуток от $70$ до $100\ \text{с}$

$$\Delta p_x = m\bigl(v_x(100) - v_x(70)\bigr) = 20 \cdot (0 - 2) = -40\ \text{кг} \cdot \text{м/с},$$

то есть импульс уменьшился на $40\ \text{кг} \cdot \text{м/с}$, а не на $60\ \text{кг} \cdot \text{м/с}$ — утверждение неверно.

Верны утверждения 1, 3 и 4.

Ответ: 134