Задание №26 — Второй закон Ньютона

Дано: М = 600 г = 0,6 кг; m = 200 г = 0,2 кг; l = 12 см = 0,12 м; L = 14 см = 0,14 м; $\mu$ = 0,2; g = 10 м/с²

Найти: k - ?

Обоснование:
1) Задачу рассматриваем в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй: ускорение этой системы отсчёта пренебрежимо мало, поэтому в ней применимы законы Ньютона.
2) Брусок и грузы движутся поступательно, их размеры не влияют на решение, поэтому каждое тело описываем моделью материальной точки и применяем второй закон Ньютона для материальной точки.
3) Нить невесома и нерастяжима, а блок невесом и гладок (трением в оси пренебрегаем). Поэтому натяжение нити одинаково по обе стороны блока, а модули ускорений бруска и верхнего груза равны.
4) Длина пружины постоянна, значит её деформация не меняется и оба груза движутся с одинаковым ускорением. Пружина лёгкая, поэтому модули сил, действующих со стороны пружины на верхний и нижний грузы, равны. Деформация мала и остаётся упругой, поэтому применим закон Гука.
5) Брусок скользит по горизонтальному столу, поэтому сила трения - сила сухого трения скольжения, для неё справедлива формула $F_{тр} = \mu N .$ Трением о воздух пренебрегаем по условию.

Решение:
1) На брусок действуют сила тяжести $M \vec{g} ,$ сила нормальной реакции стола $\vec{N} ,$ сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$ (направлена против движения) и сила натяжения нити $\vec{T} .$ На верхний груз действуют $m \vec{g} ,$ сила натяжения нити $\vec{T}$ (вверх) и сила упругости пружины $\vec{F}_{упр}$ (вниз). На нижний груз действуют $m \vec{g}$ и сила упругости пружины $\vec{F}_{упр}$ (вверх).
2) Стол горизонтален, поэтому для бруска $N = M g$ и сила трения скольжения $F_{тр} = \mu N = \mu M g .$
3) Нить нерастяжима, поэтому модули ускорений бруска и верхнего груза равны. Длина пружины постоянна, значит её деформация не меняется и оба груза движутся с тем же ускорением a. Систему трёх тел можно рассматривать как единое целое: движущая сила - сила тяжести обоих грузов, тормозящая - сила трения бруска.
$\left(M + 2 m\right) a = 2 m g - \mu M g$
$a = \frac{2 m g - \mu M g}{M + 2 m} = \frac{2 \cdot 0{,}2 \cdot 10 - 0{,}2 \cdot 0{,}6 \cdot 10}{0{,}6 + 2 \cdot 0{,}2} = \frac{4 - 1{,}2}{1} = 2{,}8 м / с^{2}$
4) Второй закон Ньютона для нижнего груза в проекции на вертикальную ось, направленную вниз (груз опускается с ускорением a):
$m g - F_{упр} = m a$
$F_{упр} = m \left(g - a\right) = 0{,}2 \cdot \left(10 - 2{,}8\right) = 1{,}44 Н$
5) По закону Гука $F_{упр} = k x ,$ где $x = L - l = 0{,}14 - 0{,}12 = 0{,}02 м .$
$k = \frac{F_{упр}}{x} = \frac{1{,}44}{0{,}02} = 72 Н / м$

Ответ: k = 72 Н/м

Источник: ФИПИ

Критерии оценивания выполнения задания (максимум 4 балла)

4 балла. Приведено полное решение, включающее следующие элементы: верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом, и приведено обоснование их применимости (выбор ИСО, модели материальной точки, невесомой нерастяжимой нити и невесомого блока, постоянства деформации пружины, характера силы трения); описаны все вновь вводимые буквенные обозначения; сделан рисунок с указанием сил; проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ.

3 балла. Правильно записаны все необходимые формулы и приведено обоснование, но допущена ошибка в математических преобразованиях или вычислениях, приведшая к неверному числовому ответу; ИЛИ отсутствует числовой ответ (решение доведено только до общего вида).

2 балла. Записаны все необходимые формулы и получен верный ответ, но обоснование применимости законов отсутствует или дано не в полном объёме (пропущено одно и более обоснований); ИЛИ обоснование приведено полностью, но записаны не все исходные формулы.

1 балл. Записаны отдельные верные формулы, необходимые для решения задачи, но решение не доведено до ответа и обоснование не приведено.

0 баллов. Все случаи решения, которые не соответствуют указанным выше критериям.