2

Задание №2

#681951 баллРавноускоренное прямолинейное движение

На графике приведена зависимость горизонтальной силы F, приложенной к бруску, скользящему без трения по горизонтальной поверхности, от величины его ускорения а. Систему отсчёта считать инерциальной. Чему равна масса бруска? Ответ выразите в килограммах.

3

Задание №3

#676471 баллЗакон сохранения импульса системы тел

Два школьника спешат на пробник по ЕГЭ и бегут по взаимно-перпендикулярным траекториям. Импульс одного 70 кг·м/с, а второго 240 кг·м/с. На перекрёстке они сталкиваются лбами абсолютно упруго и продолжают спешить на пробник, чему равен импульс системы сразу после столкновения?

4

Задание №4

#686361 баллМатематический и пружинный маятник

Груз, подвешенный на лёгкой пружине жёсткостью 400 Н/м, совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину какой жёсткости надо взять вместо первой пружины, чтобы период свободных колебаний этого груза стал в 2 раза меньше? Ответ выразите в Н/м.

5

Задание №5

#684772 баллаРавномерное вращение по окружности

Автомобиль массой 2 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью равной 36 км/ч. Радиус кривизны моста равен 40 м. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие движение автомобиля по мосту.

1) Сила, с которой мост действует на автомобиль в верхней точке моста, меньше 20 000 Н и направлена вертикально вниз.
2) Центростремительное ускорение автомобиля в верхней точке моста равно 2,5 м/с².
3) Ускорение автомобиля в верхней точке моста направлено противоположно его скорости.
4) Равнодействующая сил, действующих на автомобиль в верхней точке моста, сонаправлена с его скоростью.
5) В верхней точке моста автомобиль действует на мост с силой, равной по модулю 15 000 Н.

Впишите номера подряд, без пробелов и запятых

6

Задание №6

#688012 баллаРавноускоренное прямолинейное движение

Тело движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется с течением времени в соответствии с формулой х(t) = –6 + 4t – 3t²(все величины выражены в СИ).
Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в ответ выбранные цифры.

ГРАФИКИ	ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А)	1) проекция перемещения тела s_х
Б)	2) проекция скорости тела V_x
	3) модуль равнодействующей $\overset{\rightarrow}{F}$ сил, действующих на тело
	4) проекция ускорения тела а_х

А

Б

Впишите цифры от 1 до 4

Правильный ответ

14

Пояснение

Решение:

Сравним данный закон движения с общей формулой равноускоренного движения $x(t)=x_{0}+v_{0x}t+\dfrac{a_{x}t^{2}}{2}$ :

$x(t)=-6+4t-3t^{2}\quad\Rightarrow\quad x_{0}=-6\ \text{м},\qquad v_{0x}=4\ \text{м/с},\qquad \dfrac{a_{x}}{2}=-3,\ \text{то есть}\ a_{x}=-6\ \text{м/с}^{2}$ .

Тогда зависимости величин от времени таковы:

проекция перемещения: $s_{x}(t)=x(t)-x_{0}=4t-3t^{2}$ — парабола ветвями вниз, выходящая из начала координат: сначала растёт, достигает максимума при $t=\dfrac{2}{3}\ \text{с}$ , затем убывает и меняет знак при $t=\dfrac{4}{3}\ \text{с}$ ;
проекция скорости: $v_{x}(t)=4-6t$ — убывающая наклонная прямая, начинающаяся со значения $+4\ \text{м/с}$ ;
проекция ускорения: $a_{x}=-6\ \text{м/с}^{2}$ — постоянная отрицательная величина, то есть горизонтальная прямая ниже оси времени;
модуль равнодействующей силы: по второму закону Ньютона $F=m\left|a_{x}\right|=6m$ — постоянная положительная величина, её график лежал бы выше оси времени.

График А

выходит из начала координат, растёт до максимума, затем убывает и становится отрицательным — это парабола ветвями вниз, то есть проекция перемещения $s_{x}$ : А — 1.

График Б

— горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени, то есть постоянная отрицательная величина. Это проекция ускорения $a_{x}=-6\ \text{м/с}^{2}$ (модуль силы не может быть отрицательным, а проекция скорости не постоянна): Б — 4.

Ответ: 14

7

Задание №7

#683961 баллСредняя кинетическая энергия молекул

Цилиндрический сосуд разделён лёгким подвижным теплоизолирующим поршнем на две части. В одной части сосуда находится аргон, в другой - неон. Концентрация молекул газов одинакова. Определите отношение средней кинетической энергии теплового движения молекул аргона к средней кинетической энергии теплового движения молекул неона, когда поршень находится в равновесии.

8

Задание №8

#685841 баллПервое начало термодинамики

Газ получил количество теплоты, равное 300 Дж, при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж. Масса газа не менялась. Какую работу совершил газ в этом процессе? Ответ выразите в Дж.

9

Задание №9

#684912 баллаВнутренняя энергия идеального газа

Герметичный теплоизолированный сосуд разделили неподвижной перегородкой, способной проводить тепло, на две равные части. В первую часть сосуда поместили некоторое количества аргона при температуре 328 К, а во вторую –– такое же количество аргона при температуре 15 °С. Считая, что теплоёмкость сосуда пренебрежимо мала, выберите все утверждения, которые верно отражают изменения, происходящие с аргоном при переходе к тепловому равновесию.

1) Внутренняя энергия газа в первой части сосуда увеличилась.
2) Температура газа во второй части сосуда повысилась.
3) При теплообмене газ в первой части сосуда отдавал положительное количество теплоты, а газ во второй части сосуда его получал.
4) Через достаточно большой промежуток времени температура газов в обеих частях сосуда стала одинаковой и равной 25 °С.
5) В результате теплообмена газ в первой части сосуда совершил положительную работу.

Впишите номера подряд, без пробелов и запятых

10

Задание №10

#690852 баллаУравнение Менделеева-Клапейрона

В цилиндрическом сосуде под массивным поршнем находится газ. Поршень не закреплён и может перемещаться в сосуде без трения (см. рис.). В сосуд закачивается ещё такое же количество газа при неизменной температуре. Как изменятся в результате этого давление газа и концентрация его молекул?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

ДАВЛЕНИЕ ГАЗА

КОНЦЕНТРАЦИЯ МОЛЕКУЛ ГАЗА

Впишите цифры от 1 до 3

11

Задание №11

#687451 баллЗакон Ома для участка цепи

На участке цепи, изображённом на рисунке, сопротивление каждого из четырёх резисторов равно 6 Ом. Каково общее сопротивление цепи между клеммами А и В? Ответ выразите в Ом.

12

Задание №12

#689911 баллМодуль вектора магнитной индукции и его направление

Медный проводник расположен между полюсами постоянного магнита, перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Определите площадь поперечного сечения проводника, если сила Ампера, действующая на него, равна 5 Н, модуль вектора магнитной индукции магнитного поля 10 мТл, а напряжение, приложенное к концам проводника, 8,5 В. Удельное сопротивление меди $\rho = 1{,}7 \cdot 10^{- 2} Ом \cdot мм^{2} / м .$ Ответ выразите в мм².

13

Задание №13

#682991 баллЭлектромагнитные колебания. Колебательный контур

Во сколько раз увеличится частота свободных электромагнитных колебаний в контуре, если площадь пластин конденсатора, входящего в состав контура, увеличить в 2 раза, а индуктивность катушки уменьшить в 8 раз?

14

Задание №14

#684472 баллаЗакон Ампера. Направление силы Ампера.

Катушка № 1 включена в электрическую цепь, состоящую из источника постоянного напряжения и реостата. Катушка № 2 помещена внутрь катушки № 1, и её обмотка замкнута. Вид с торца катушек представлен на рисунке.
undefined
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы в цепи и катушках при перемещении ползунка реостата влево.

1) Вектор индукции магнитного поля, созданного катушкой № 2 в её центре, направлен к наблюдателю.
2) Модуль вектора индукции магнитного поля, созданного катушкой № 1, увеличивается.
3) Сила тока в катушке № 1 увеличивается.
4) В катушке № 2 индукционный ток направлен по часовой стрелке.
5) Модуль магнитного потока, пронизывающего катушку № 2, уменьшается.

Впишите номера подряд, без пробелов и запятых

Правильный ответ

123

Пояснение

Решение:

При перемещении ползунка реостата влево включённая в цепь часть его обмотки укорачивается, поэтому сопротивление реостата $R$ уменьшается. По закону Ома для полной цепи $I = \dfrac{\varepsilon}{R + r}$ сила тока в катушке № 1 увеличивается — утверждение 3) верно.

Индукция магнитного поля катушки пропорциональна силе тока в ней: $B \sim I$ , значит модуль $\vec{B}$ поля катушки № 1 увеличивается — утверждение 2) верно.

По схеме ток от « $+$ » источника через реостат приходит в катушку № 1 и обходит её по часовой стрелке (вид с торца, как на рисунке). По правилу правой руки (буравчика) вектор индукции её поля внутри витков направлен от наблюдателя.

Катушка № 2 находится внутри катушки № 1, поэтому пронизывающий её поток $\Phi = B S$ направлен от наблюдателя и по модулю растёт вместе с током — утверждение 5) неверно.

По правилу Ленца индукционный ток в замкнутой катушке № 2 препятствует возрастанию потока, значит его собственное поле внутри катушки направлено к наблюдателю — утверждение 1) верно, — а сам ток по правилу правой руки течёт против часовой стрелки, поэтому утверждение 4) неверно.

Ответ: 123

15

Задание №15

#677462 баллаСила тока в катушке, заряд и напряжение на конденсаторе

Катушка индуктивности идеального колебательного контура длительное время подключена к источнику постоянного напряжения (см. рис.). В момент t = 0 ключ К размыкают. На графиках А и Б представлены изменения физических величин, характеризующих свободные электромагнитные колебания в контуре после этого (Т — период колебаний).

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.

ГРАФИКИ	ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
	1) заряд правой обкладки конденсатора
	2) сила тока в катушке
	3) энергия электрического поля конденсатора
	4) энергия магнитного поля катушки

А

Б

Впишите цифры от 1 до 4

Правильный ответ

42

Пояснение

Решение:

Пока ключ $K$ замкнут, идеальная катушка (её сопротивление равно нулю) закорачивает конденсатор: напряжение на нём равно нулю, значит и заряд $q(0)=0$ . Через катушку при этом течёт установившийся ток $I_0$ — он максимален.

После размыкания ключа в идеальном контуре идут свободные колебания с периодом $T=2\pi\sqrt{LC}$ и с начальными условиями $q(0)=0$ , $\left|i(0)\right|=I_0$ :

$i(t)=\pm I_0\cos\dfrac{2\pi t}{T}$ , $q(t)=\pm q_0\sin\dfrac{2\pi t}{T}$ , где $q_0=I_0\sqrt{LC}$ .

Энергии полей: $W_{\text{м}}=\dfrac{Li^2}{2}=\dfrac{LI_0^2}{2}\cos^2\dfrac{2\pi t}{T}$ и $W_{\text{э}}=\dfrac{q^2}{2C}=\dfrac{q_0^2}{2C}\sin^2\dfrac{2\pi t}{T}$ . Обе энергии неотрицательны и колеблются с периодом $\dfrac{T}{2}$ .

График А: величина всюду неотрицательна, дважды за период $T$ обращается в нуль, то есть её период равен $\dfrac{T}{2}$ — это одна из энергий. При $t=0$ величина максимальна, а в начальный момент максимален именно ток, значит это энергия магнитного поля катушки. А — 4.

График Б: величина меняет знак, её период равен $T$ , а при $t=0$ её модуль максимален. Заряд обкладки в начальный момент равен нулю, а сила тока по модулю максимальна, поэтому график Б изображает силу тока в катушке. Б — 2.

Ответ: 42

16

Задание №16

#677741 баллНуклонная модель ядра. Ядерные силы

На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Под названием каждого элемента приведены массовые числа его основных стабильных изотопов. При этом нижний индекс около массового числа указывает (в процентах) распространённость соответствующего изотопа в природе.

Определите число протонов в ядре стабильного изотопа бериллия.

17

Задание №17

#686852 баллаУравнение Эйнштейна для фотоэффекта

На металлическую пластинку направили пучок света от лазера, вызвав фотоэффект. Интенсивность лазерного излучения плавно увеличивают, не меняя его частоты. Как меняются в результате этого число вылетающих в единицу времени фотоэлектронов и их максимальная кинетическая энергия? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не меняется

Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

ЧИСЛО ФОТОЭЛЕКТРОНОВ, ВЫЛЕТАЮЩИХ В ЕДИНИЦУ ВРЕМЕНИ

МАКСИМАЛЬНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ФОТОЭЛЕКТРОНОВ

Впишите цифры от 1 до 3

18

Задание №18

#676282 баллаТеоретические утверждения

Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях.

1) При вынужденных механических колебаниях в колебательной системе резонанс возникает в том случае, если собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы.
2) В процессе изохорного нагревания постоянной массы газа давление газа уменьшается.
3) Поверхность проводника, находящегося в электростатическом поле, является эквипотенциальной.
4) При прохождении монохроматической световой волны через границу раздела двух оптически прозрачных сред с разными показателями преломления изменяются скорость волны и длина волны, а её частота остаётся неизменной.
5) При β-распаде ядра выполняются законы сохранения энергиии электрического заряда, но не выполняется закон сохранения импульса.

Впишите номера подряд, без пробелов и запятых

19

Задание №19

#678131 баллИзмерения и их погрешность

Чтобы узнать диаметр никелиновой проволоки, ученик намотал её виток к витку на карандаш и измерил длину намотки из 50 витков. Длина оказалась равной $( 80 \pm 1 )$ мм. Запишите в ответ диаметр проволоки с учётом погрешности измерений.

20

Задание №20

#680661 баллЭксперимент и его оборудование

Необходимо экспериментально изучить зависимость заряда, накопленного конденсатором, от ЭДС аккумулятора. Какие две схемы следует использовать для проведения такого исследования?

Запишите в ответе номера выбранных схем.

21

Задание №21

#680253 балла

Лёгкая нить, привязанная к грузу массой m = 0,6 кг, перекинута через идеальный неподвижный блок. К правому концу нити приложена постоянная сила $\overset{\rightharpoonup}{F .}$ Левая часть нити вертикальна, а правая наклонена под углом $\alpha$ = 45° к горизонту (см. рис.). Постройте график зависимости модуля силы реакции стола N от F на отрезке $0 \leq F \leq 10$ Н. Ответ поясните, указав, какие физические явления и закономерности вы использовали для объяснения.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение:

Обозначения. $m=0{,}6$ кг — масса груза, $g=10$ м/с $^2$ — ускорение свободного падения, $F$ — модуль силы, приложенной к правому концу нити, $T$ — модуль силы натяжения нити, $N$ — модуль силы нормальной реакции стола, $\alpha=45^\circ$ — угол наклона правой части нити к горизонту.

Силы, действующие на груз. На груз действуют три силы: сила тяжести $m\vec g$ — вертикально вниз; сила натяжения нити $\vec T$ — вертикально вверх (левая часть нити вертикальна и привязана к грузу); сила нормальной реакции стола $\vec N$ — вертикально вверх, перпендикулярно поверхности стола.

Натяжение нити. Нить лёгкая (невесомая), блок идеальный (невесомый, вращается без трения), поэтому сила натяжения одинакова во всех точках нити по обе стороны от блока и равна приложенной силе: $T=F$ . Наклон правой части нити на величину натяжения не влияет — он определяет лишь направление силы, с которой нить давит на ось блока, поэтому угол $\alpha$ в ответ не входит.

Условие равновесия. Пока груз покоится, векторная сумма действующих на него сил равна нулю (условие равновесия, второй закон Ньютона при $\vec a=0$ ):

$m\vec g+\vec T+\vec N=0.$

В проекциях на вертикальную ось, направленную вверх:

$N+T-mg=0\quad\Rightarrow\quad N=mg-T=mg-F.$

Граница применимости. Стол может только отталкивать груз, поэтому $N\geq 0$ . Отрыв груза от стола происходит при $N=0$ , то есть при $F=mg$ . Численно $mg=0{,}6\cdot 10=6$ Н. При $F\gt 6$ Н груз отрывается от стола и движется вверх с ускорением, стол на него уже не действует, и $N=0$ .

Итоговая зависимость:

при $0\leq F\leq 6$ Н: $N=(6-F)$ Н — линейно убывающая функция;
при $6\ \text{Н}\lt F\leq 10$ Н: $N=0$ .

График. На осях $F$ (Н) — по горизонтали и $N$ (Н) — по вертикали строится ломаная из двух участков: отрезок прямой из точки $(0;\,6)$ в точку $(6;\,0)$ — он проходит через точки $(2;\,4)$ , $(4;\,2)$ ; затем горизонтальный отрезок $N=0$ , совпадающий с осью $F$ , от точки $(6;\,0)$ до точки $(10;\,0)$ .

Использованные закономерности: условие равновесия тела (второй закон Ньютона при нулевом ускорении), свойство идеального блока и невесомой нити (одинаковое натяжение по всей нити), свойство силы нормальной реакции опоры (она неотрицательна и обращается в нуль при отрыве от опоры).

Ответ: $N=mg-F=(6-F)$ Н при $0\leq F\leq 6$ Н и $N=0$ при $6\ \text{Н}\lt F\leq 10$ Н; график — отрезок прямой от точки $(0;\,6\ \text{Н})$ до точки $(6\ \text{Н};\,0)$ , далее горизонтальный участок $N=0$ до $F=10$ Н.

22

Задание №22

#687932 балла

Лыжник массой 60 кг спустился с горы высотой 20 м. Какой была сила сопротивления его движению по горизонтальной лыжне после спуска, если он остановился, проехав 200 м? Считать, что по склону горы он скользил без трения.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

23

Задание №23

#679082 балла

В калориметре находятся в тепловом равновесии 50 г воды и 5 г льда. Какой должна быть минимальная масса болта, имеющего температуру 339 К, чтобы после опускания его в калориметр весь лёд растаял? Удельная теплоёмкость материала болта 500 Дж/кг∙°С.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение:

Обозначения. $m_{\text{л}} = 5\ \text{г} = 5\cdot 10^{-3}\ \text{кг}$ — масса льда, $m_{\text{в}} = 50\ \text{г}$ — масса воды, $t_0 = 0\ {}^\circ\text{С}$ — начальная температура содержимого калориметра, $T = 339\ \text{К}$ — начальная температура болта, $t = T - 273 = 66\ {}^\circ\text{С}$ — та же температура по шкале Цельсия, $c = 500\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{С}}$ — удельная теплоёмкость материала болта, $\lambda = 3{,}3\cdot 10^{5}\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ — удельная теплота плавления льда, $M$ — искомая минимальная масса болта.

Вода и лёд находятся в тепловом равновесии, значит их общая температура равна температуре плавления льда: $t_0 = 0\ {}^\circ\text{С}$ .

Масса болта минимальна тогда, когда отданной им теплоты хватает ровно на то, чтобы расплавить весь лёд, а конечная температура смеси остаётся равной $0\ {}^\circ\text{С}$ . При этом вода в калориметре не нагревается, и её масса в расчёт не входит.

Болт остывает от $t$ до $0\ {}^\circ\text{С}$ и отдаёт количество теплоты

$Q_{\text{отд}} = cM\,(t - t_0).$

Лёд плавится при постоянной температуре и поглощает количество теплоты

$Q_{\text{погл}} = \lambda m_{\text{л}}.$

Калориметр теплоизолирован, поэтому уравнение теплового баланса имеет вид $Q_{\text{отд}} = Q_{\text{погл}}$ :

$cM\,(t - t_0) = \lambda m_{\text{л}} \quad\Rightarrow\quad M = \frac{\lambda m_{\text{л}}}{c\,(t - t_0)}.$

Численно:

$M = \frac{3{,}3\cdot 10^{5}\ \text{Дж/кг}\cdot 5\cdot 10^{-3}\ \text{кг}}{500\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{С}}\cdot 66\ {}^\circ\text{С}} = \frac{1650\ \text{Дж}}{33\,000\ \text{Дж/кг}} = 0{,}05\ \text{кг} = 50\ \text{г}.$

При меньшей массе болта выделившейся теплоты не хватит на плавление всего льда, при большей — лёд растает и вода ещё нагреется выше $0\ {}^\circ\text{С}$ .

Ответ: $M = 0{,}05\ \text{кг} = 50\ \text{г}$ .

24

Задание №24

#678353 балла

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра было равно L, а давление газа в цилиндре было равно внешнему атмосферному давлению р₀ (см. рис.). Затем газу было передано количество теплоты Q, и в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b. Чему равна жёсткость пружины k?

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение:

Обозначения. $S$ — площадь поршня; $L$ — начальное расстояние от основания цилиндра до поршня; $p_0$ — атмосферное давление, равное начальному давлению газа $p_1 = p_0$ ; $b$ — перемещение поршня вправо; $k$ — искомая жёсткость пружины; $Q$ — переданное газу количество теплоты; $V_1 = SL$ и $V_2 = S(L+b)$ — начальный и конечный объёмы газа; $p_2$ — конечное давление газа; $x$ — текущее смещение поршня от начального положения; $A$ — работа газа; $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа.

1. Начальная деформация пружины. Цилиндр горизонтальный, стенки гладкие: сила тяжести поршня уравновешена нормальной реакцией стенок и на баланс сил вдоль оси не влияет. Условие равновесия поршня вдоль оси в начальном состоянии: $p_1 S = p_0 S + F_{\text{упр}}$ . Так как по условию $p_1 = p_0$ , получаем $F_{\text{упр}} = 0$ : в начальном состоянии пружина не деформирована, её длина в свободном состоянии равна $L$ .

2. Давление газа при смещении поршня. При смещении поршня вправо на $x$ пружина, соединяющая поршень с основанием цилиндра, растягивается на $x$ и тянет поршень назад с силой $kx$ (закон Гука). Поршень перемещается медленно, поэтому в каждый момент он находится в равновесии:

$p(x)\,S = p_0 S + kx \qquad\Longrightarrow\qquad p(x) = p_0 + \frac{kx}{S},\qquad p_2 = p_0 + \frac{kb}{S}.$

3. Работа газа. Давление линейно зависит от объёма, поэтому работа равна площади трапеции под графиком $p(V)$ :

$A = \frac{p_1 + p_2}{2}\,\Delta V = \frac{1}{2}\left(p_0 + p_0 + \frac{kb}{S}\right)Sb = p_0 S b + \frac{k b^{2}}{2}.$

4. Изменение внутренней энергии. Газ одноатомный идеальный, поэтому $U = \dfrac{3}{2}\nu R T = \dfrac{3}{2}pV$ (здесь $\nu$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура; использовано уравнение Менделеева — Клапейрона $pV = \nu R T$ ):

$\Delta U = \frac{3}{2}\left(p_2V_2 - p_1V_1\right) = \frac{3}{2}\left[\left(p_0 + \frac{kb}{S}\right)S(L+b) - p_0 S L\right] = \frac{3}{2}\left(p_0 S b + k b L + k b^{2}\right).$

5. Первый закон термодинамики. $Q = \Delta U + A$ :

$Q = \frac{3}{2}\left(p_0 S b + k b L + k b^{2}\right) + p_0 S b + \frac{k b^{2}}{2} = \frac{5}{2}p_0 S b + \frac{3}{2}k b L + 2 k b^{2}.$

Умножив обе части на $2$ , получаем

$2Q = 5 p_0 S b + k b\left(3L + 4b\right) \qquad\Longrightarrow\qquad k = \frac{2Q - 5 p_0 S b}{b\,(3L + 4b)}.$

Ответ: $k = \dfrac{2Q - 5 p_0 S b}{b\,(3L + 4b)}$ .

25

Задание №25

#675943 балла

Равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет $AC$ лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла $C$ лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла $A ,$ расстояние от центра линзы до точки $A$ равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, $AC = 4$ см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение:
Построение изображения:
Проведём побочную оптическую ось $BO$ и луч из точки $В ,$ параллельный главной оптической оси, который, преломившись, пройдёт через фокус линзы. Точка их пересечения является изображением точки $B .$ Изображение точки $C$ находится под изображением точки $B$ так как точки $B$ и $C$ равноудалены от линзы. Изображение точки $А$ будет находится на главной оптической оси на расстоянии $2 F ,$ так как точка находится в двойном фокусе.

Формула оптической силы линзы: $D = \frac{1}{F} \Rightarrow F = \frac{1}{D} .$ Фокусное расстояние линзы $F = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}4 м = 40 см .$
Найдём расстояние от изображения точки $A$ до линзы по формуле тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d_{a}} + \frac{1}{f_{a}} ,$ где $d_{a} = 2 F .$ Отсюда $f_{a} = \frac{Fd_{a}}{d_{a} - F} = \frac{2 F \cdot F}{2 F - F} = 2 F .$
Пусть $a$ – стороны равнобедренного треугольника.
Найдем $A ' C ' : \frac{1}{F} = \frac{1}{2 F + a} + \frac{1}{2 F - A ' C '} \Rightarrow$ $A ' C ' = \frac{aF}{F + a} .$
Из подобия треугольников: $\frac{a}{B ' C '} = \frac{F}{F - A ' C '} \Rightarrow B ' C ' = \frac{a \left(F - \frac{aF}{F + a}\right)}{F} =$ $\frac{aF}{F = a} = A ' C ' \Rightarrow$ изображение тоже является равнобедренным треугольником. Найдем его площадь:
$S = \frac{1}{2} \left(A ' C '\right)^{2} = \frac{1}{2} \left(\frac{aF}{F + a}\right)^{2} = \frac{1}{2} \left(\frac{4 \cdot 40}{40 + 4}\right)^{2} \approx 6{,}6$ см².

Ответ: 6,6 см²

Источник: ФИПИ

26

Задание №26

#676204 балла

Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на дверавные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая – в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличивается на 0,5 МДж. Найдите скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых длярешения задачи.

Ваше решениедо 4 баллов

Запишите решение задачи...

Решение:

Обоснование применимости законов. Движение рассматриваем в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй: за время полёта и разрыва снаряда вращением и ускоренным движением Земли можно пренебречь, поэтому в этой системе отсчёта справедливы законы Ньютона и вытекающие из них законы сохранения. Снаряд и осколки считаем материальными точками, так как их размеры малы по сравнению с расстояниями, на которых они движутся, а их вращение в условии не рассматривается. Скорости тел (сотни метров в секунду) во много раз меньше скорости света, поэтому пользуемся классическими выражениями для импульса $\vec p=m\vec v$ и кинетической энергии $E=\dfrac{mv^2}{2}$ .

Разрыв снаряда происходит за очень малый промежуток времени $\tau$ , причём внутренние силы (силы давления пороховых газов) огромны по сравнению с внешними силами: сопротивлением воздуха по условию пренебрегаем, а импульс силы тяжести $mg\tau$ за время разрыва пренебрежимо мал по сравнению с импульсами тел. Поэтому в момент разрыва систему «снаряд — осколки» можно считать замкнутой и применить закон сохранения импульса. Масса системы при разрыве сохраняется, осколки равны по массе, поэтому $m_1=m_2=\dfrac{m}{2}$ .

Закон сохранения механической энергии к разрыву неприменим: при взрыве часть внутренней (химической) энергии заряда переходит в кинетическую энергию осколков, и суммарная кинетическая энергия возрастает на заданную величину $\Delta E$ . Наконец, по условию оба осколка летят вдоль линии движения снаряда (один — по направлению движения, другой — против), поэтому векторное уравнение закона сохранения импульса сводится к одному скалярному уравнению в проекциях на ось $Ox$ , направленную по скорости снаряда.

Обозначения. $m=4\ \text{кг}$ — масса снаряда; $v=400\ \text{м/с}$ — его скорость перед разрывом; $m_1=m_2=\dfrac{m}{2}=2\ \text{кг}$ — массы осколков; $v_1$ — проекция на ось $Ox$ скорости осколка, летящего по направлению движения снаряда ( $v_1\gt 0$ , это искомая величина); $v_2$ — проекция на ось $Ox$ скорости второго осколка ( $v_2\lt 0$ , так как он летит в противоположную сторону); $\Delta E=0{,}5\ \text{МДж}=5\cdot 10^{5}\ \text{Дж}$ — прирост суммарной кинетической энергии при разрыве.

1) Закон сохранения импульса в проекции на ось $Ox$ :

$mv=m_1v_1+m_2v_2=\dfrac{m}{2}\,(v_1+v_2)\quad\Longrightarrow\quad v_1+v_2=2v=800\ \text{м/с}.$

2) Условие на энергию. Суммарная кинетическая энергия осколков больше кинетической энергии снаряда на $\Delta E$ :

$\dfrac{m_1v_1^{2}}{2}+\dfrac{m_2v_2^{2}}{2}-\dfrac{mv^{2}}{2}=\Delta E,\qquad\text{то есть}\qquad \dfrac{m}{4}\left(v_1^{2}+v_2^{2}\right)=\dfrac{mv^{2}}{2}+\Delta E,$

откуда

$v_1^{2}+v_2^{2}=2v^{2}+\dfrac{4\,\Delta E}{m}=2\cdot 400^{2}+\dfrac{4\cdot 5\cdot 10^{5}}{4}=320\,000+500\,000=820\,000\ \dfrac{\text{м}^2}{\text{с}^2}.$

3) Математические преобразования. Обозначим $\sigma=v_1+v_2=800\ \text{м/с}$ . Тогда

$2v_1v_2=(v_1+v_2)^{2}-\left(v_1^{2}+v_2^{2}\right)=800^{2}-820\,000=640\,000-820\,000=-180\,000,$

то есть $v_1v_2=-90\,000\ \dfrac{\text{м}^2}{\text{с}^2}$ . Значит $v_1$ и $v_2$ — корни квадратного уравнения

$x^{2}-800x-90\,000=0,\qquad D=800^{2}+4\cdot 90\,000=640\,000+360\,000=10^{6},\qquad \sqrt{D}=1000,$

$x_{1,2}=\dfrac{800\pm 1000}{2}\quad\Longrightarrow\quad x_1=900,\qquad x_2=-100.$

Положительный корень отвечает осколку, летящему по направлению движения снаряда, отрицательный — осколку, летящему в противоположную сторону (что согласуется с условием):

$v_1=900\ \text{м/с},\qquad v_2=-100\ \text{м/с}\ \ (\text{модуль скорости }100\ \text{м/с}).$

Проверка. Импульс: $2\cdot 900+2\cdot(-100)=1600\ \text{кг}\cdot\text{м/с}=4\cdot 400$ — сохраняется. Энергия: $\dfrac{2\cdot 900^{2}}{2}+\dfrac{2\cdot 100^{2}}{2}-\dfrac{4\cdot 400^{2}}{2}=810\,000+10\,000-320\,000=5\cdot 10^{5}\ \text{Дж}=0{,}5\ \text{МДж}$ — совпадает с условием.

Ответ: $v_1=900\ \text{м/с}$ (второй осколок летит назад со скоростью $100\ \text{м/с}$ ).

Источник: ФИПИ