Вариант 1 · Сентябрь 2026

Решение:
Для системы, состоящей из двух грузов, ускорение вычисляется как $a_{1} = \frac{F}{2 m} .$ В случае системы из трёх тел ускорение будет определяться следующим образом:
$a_{2} = \frac{F}{2 m + 2 m} = \frac{F}{4 m} \Rightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}} = 2 м / с^{2}$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ

Решение:
Взаимосвязь между приложенной силой, временем её воздействия и вызванным ею изменением импульса тела описывается вторым законом Ньютона в импульсной форме: $F = \Delta p \Delta t ,$ Отсюда мы можем найти величину изменения импульса:
$\Delta p = F \Delta t = 4000 \cdot 4 = 16000 кг \cdot м / с$

Исходя из этого, определим значение исходного импульса объекта:
$p 1 = p 2 - \Delta p = 50 - 16 = 34 кг \cdot км / с$

Ответ: 34 кг·км/с

Источник: ФИПИ

Решение:

Дано: время $t = 1{,}5\ \text{с}$, скорость звука $v = 340\ \text{м/с}$. Найти глубину шахты $h$.

Звук движется в воздухе равномерно. За время $t$ он проходит путь вниз до дна шахты и такой же путь обратно к стрелку:

$$L = vt = 2h.$$

Отсюда

$$h = \frac{vt}{2} = \frac{340 \cdot 1{,}5}{2} = 255\ \text{м}.$$

Ответ: 255

Решение:

Из таблицы видно, что координата меняется от $+4{,}0$ см до $-4{,}0$ см, то есть положение равновесия $x=0$, а амплитуда $A=4{,}0$ см.

При $t=0$ груз находится в крайнем положении $x=+4{,}0$ см, а при $t=0{,}8$ с — в противоположном крайнем положении $x=-4{,}0$ см. Между двумя соседними крайними положениями проходит половина периода, поэтому $\dfrac{T}{2}=0{,}8$ с, откуда $T=1{,}6$ с и $\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{1{,}6}=0{,}625$ Гц.

По закону Гука сила упругости пружины $F=k|x|$, а по второму закону Ньютона $a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{k|x|}{m}$: и сила, и ускорение, и потенциальная энергия пружины $E_p=\dfrac{kx^2}{2}$ максимальны в крайних точках и равны нулю в положении равновесия.

Проверяем утверждения:

1) верно: при $t=0{,}8$ с $x=-4{,}0$ см — крайнее положение, модуль ускорения максимален;
2) неверно: при $t=0{,}8$ с $|x|=4{,}0$ см и $F=k\cdot4{,}0$ см, а при $t=1{,}2$ с $x=0$ и $F=0$; значит в момент 0,8 с сила не меньше, а больше;
3) неверно: $\nu=0{,}625$ Гц, а не 1 Гц;
4) верно: $T=1{,}6$ с;
5) верно: при $t=1{,}2$ с $x=0$ — пружина не деформирована, её потенциальная энергия минимальна (равна нулю).

Ответ: 145

Решение:

График $x(t)$ — парабола с ветвями вниз и вершиной при $t = t_1$. Значит, движение равноускоренное:

$$x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^{2}}{2}, \qquad a_x = \text{const} \lt 0 ,$$

а проекция скорости меняется линейно:

$$v_x(t) = v_{0x} + a_x t .$$

В вершине параболы (при $t = t_1$) касательная горизонтальна, то есть $v_x(t_1) = 0$: до $t_1$ проекция скорости положительна, после $t_1$ — отрицательна.

График А — парабола с ветвями вверх, неотрицательная, касающаяся оси времени в точке $t_1$ (значение равно нулю только при $t = t_1$). Такой вид имеет кинетическая энергия:

$$E_{\text{к}} = \frac{m v_x^{2}}{2} = \frac{m\left(v_{0x} + a_x t\right)^{2}}{2},$$

это квадратичная функция времени, равная нулю при $v_x = 0$, то есть при $t = t_1$. (Модуль импульса $p = m|v_x|$ дал бы не параболу, а ломаную из двух отрезков прямых, а модуль ускорения постоянен.) Значит, А — 2.

График Б — отрезок прямой, убывающий и меняющий знак при $t = t_1$. Так ведёт себя именно проекция скорости $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$ при $a_x \lt 0$. Значит, Б — 4.

Ответ: 24

Решение:

По основному уравнению МКТ давление газа связано со средней кинетической энергией поступательного движения молекул:

$p = \dfrac{2}{3} n \overline{E}$.

Тогда $\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{n_2}{n_1} \cdot \dfrac{\overline{E}_2}{\overline{E}_1}$, откуда

$\dfrac{n_2}{n_1} = \dfrac{p_2 / p_1}{\overline{E}_2 / \overline{E}_1} = \dfrac{6}{2} = 3$.

Концентрация молекул увеличилась в 3 раза.

Ответ: 3

Решение:

Рис. А: процесс 1–2 изображён вертикальным отрезком в координатах $p$–$V$, то есть объём газа не меняется: $\Delta V=0$. Это изохорный процесс, и работа газа

$$A_{12}=p\,\Delta V=0.$$

Рис. Б: процесс 3–4 изображён в координатах $V$–$T$ отрезком прямой, продолжение которого проходит через начало координат, значит $\dfrac{V}{T}=\text{const}$. По закону Гей-Люссака это изобарный процесс. Объём при этом возрастает, поэтому

$$A_{34}=p\,\Delta V\gt 0.$$

Отношение работ:

$$\frac{A_{12}}{A_{34}}=\frac{0}{A_{34}}=0.$$

Ответ: 0

Решение:

Пока в сосуде есть жидкая вода, пар над ней насыщенный, а давление и плотность насыщенного пара зависят только от температуры. Температура постоянна, значит пока вода не испарилась полностью, $p=p_{\text{н}}=\text{const}$ и $\rho_{\text{н}}=\text{const}$.

Пусть начальный объём $V_0$, масса пара $m$, масса воды тоже $m$. Тогда $\rho_{\text{н}}=\dfrac{m}{V_0}$. Чтобы пар оставался насыщенным при объёме $V$, его масса должна быть $\rho_{\text{н}}V$. При $V=2V_0$ нужна масса $2m$ — это как раз вся вода вместе с паром. Значит, вода полностью испарится при увеличении объёма в 2 раза, а дальше, от $2V_0$ до $3V_0$, пар постоянной массы $2m$ расширяется изотермически, и его давление падает по закону Бойля–Мариотта:

$p_{\text{к}}\cdot3V_0=p_{\text{н}}\cdot2V_0\;\Rightarrow\;p_{\text{к}}=\dfrac{2}{3}p_{\text{н}}$.

1) Масса пара выросла с $m$ до $2m$. Неверно.

2) $p_{\text{к}}=\dfrac{2}{3}p_{\text{н}}$, то есть давление уменьшилось в 1,5 раза, а не в 3 раза. Неверно.

3) Пока испарялась вода, давление было равно $p_{\text{н}}=\text{const}$, а после её полного испарения стало уменьшаться. Верно.

4) $\rho_{\text{нач}}=\dfrac{m}{V_0}$, $\rho_{\text{кон}}=\dfrac{2m}{3V_0}=\dfrac{2}{3}\rho_{\text{нач}}$ — плотности разные. Неверно.

5) Концентрация пропорциональна плотности: $n=\dfrac{\rho}{m_0}$, а $\rho_{\text{нач}}\gt\rho_{\text{кон}}$, значит в начале опыта концентрация больше. Верно.

Ответ: 35

Решение:

Пользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона $pV = \nu R T$, первым законом термодинамики $Q = \Delta U + A$ и выражением $U = \dfrac{3}{2}\nu R T$ для одноатомного газа (гелия).

А) График 1-2 построен в координатах $p$-$T$ и является гиперболой, причём по стрелке давление уменьшается, а температура растёт. Тогда $\Delta U = \dfrac{3}{2}\nu R\,\Delta T \gt 0$. Объём $V = \dfrac{\nu R T}{p}$ при росте $T$ и убывании $p$ увеличивается, значит, газ расширяется и $A \gt 0$. Отсюда $Q = \Delta U + A \gt 0$: газ получает положительное количество теплоты, и его внутренняя энергия увеличивается. Это утверждение 4.

Б) График 3-4 построен в координатах $p$-$V$ и является прямой, проходящей через начало координат: $p = \alpha V$. Тогда $T = \dfrac{pV}{\nu R} = \dfrac{\alpha V^2}{\nu R}$. По стрелке процесс идёт от точки 3 к точке 4, то есть объём уменьшается, значит, уменьшается и температура: $\Delta U \lt 0$. Работа газа при сжатии $A \lt 0$, то есть над газом совершают положительную работу. Итого: над газом совершают положительную работу, при этом его внутренняя энергия уменьшается. Это утверждение 1.

Ответ: 41

Решение:

Дано: $q_1=+4$ нКл, $q_2=-3$ нКл, расстояние $r$ не меняется.

По закону Кулона $F=k\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2}$.

До соприкосновения: $$F_1=k\frac{4\cdot3\cdot10^{-18}}{r^2}=k\frac{12\cdot10^{-18}}{r^2}.$$

Шарики одинакового диаметра, поэтому при соприкосновении суммарный заряд делится поровну:

$$q'=\frac{q_1+q_2}{2}=\frac{4+(-3)}{2}=+0{,}5\ \text{нКл}.$$

После раздвижения на прежнее расстояние:

$$F_2=k\frac{(q')^2}{r^2}=k\frac{0{,}25\cdot10^{-18}}{r^2}.$$

$$\frac{F_1}{F_2}=\frac{12}{0{,}25}=48.$$

Ответ: 48

Решение:

Модуль силы Лоренца: $F = |q| v B \sin \alpha$. Обе частицы влетают перпендикулярно вектору $\vec{B}$, поэтому $\sin \alpha = 1$, а поле у них одно и то же.

Для протона: $q_1 = e$, $v_1 = v$, значит $F_1 = e v B$.

Для $\alpha$-частицы: $q_2 = 2e$, $v_2 = 2v$, значит $F_2 = 2e \cdot 2v \cdot B = 4 e v B$.

Отношение:

$$\frac{F_1}{F_2} = \frac{e v B}{4 e v B} = \frac{1}{4} = 0{,}25 .$$

Ответ: 0,25

Решение:

Плоское зеркало даёт мнимое изображение, расположенное симметрично предмету относительно плоскости зеркала: изображение находится за зеркалом на том же расстоянии, на каком предмет находится перед ним.

Поэтому расстояние между предметом и его изображением равно удвоенному расстоянию от предмета до зеркала: $\ell = 2d$.

После приближения предмета к зеркалу на $25\ \text{см}$ расстояние до зеркала стало

$d = 60\ \text{см} - 25\ \text{см} = 35\ \text{см}$.

Тогда $\ell = 2 \cdot 35\ \text{см} = 70\ \text{см}$.

Ответ: 70

Решение:

Мощность, потребляемая лампой, $P = UI$; в установившемся режиме она равна мощности тепловых потерь, которая по левому графику быстро и нелинейно растёт с температурой спирали.

1) График $P\left(T\right)$ — не прямая линия, поэтому температура не пропорциональна мощности — неверно.

2) По правому графику при $U = 100\ \text{В}$ сила тока $I = 2{,}0\ \text{А}$, тогда по закону Ома для участка цепи

$$R = \frac{U}{I} = \frac{100\ \text{В}}{2{,}0\ \text{А}} = 50\ \text{Ом}$$

— верно.

3) График $I\left(U\right)$ не является прямой, проходящей через начало координат: при $U = 50\ \text{В}$ ток $I \approx 1{,}4\ \text{А}$ и $R \approx 36\ \text{Ом}$, а при $U = 150\ \text{В}$ ток $I \approx 2{,}5\ \text{А}$ и $R = 60\ \text{Ом}$. Значит, сопротивление растёт вместе с температурой — неверно.

4) При $U = 120\ \text{В}$ по графику $I \approx 2{,}2\ \text{А}$, поэтому $P = UI \approx 120\ \text{В} \cdot 2{,}2\ \text{А} \approx 264\ \text{Вт}$. По левому графику температуре 3600 К соответствует мощность потерь около 210 Вт, то есть меньше 264 Вт. Значит, температура спирали при 120 В больше 3600 К — неверно.

5) С увеличением силы тока по графику $I\left(U\right)$ растёт и напряжение, значит растёт мощность $P = UI$, а вместе с ней по графику $P\left(T\right)$ растёт и температура спирали — верно.

Ответ: 25

Решение:

Частица движется по окружности под действием силы Лоренца $F=qvB$, играющей роль центростремительной силы. По второму закону Ньютона:

$qvB=\dfrac{mv^2}{R}$, откуда $R=\dfrac{mv}{qB}$ и $v=\dfrac{qBR}{m}$.

Во втором опыте радиус меньше при тех же $q$, $m$, $B$, значит меньше и скорость. Кинетическая энергия $E_{\text{к}}=\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{q^2B^2R^2}{2m}$ уменьшилась — характер изменения 2.

Период обращения $T=\dfrac{2\pi R}{v}=\dfrac{2\pi m}{qB}$, поэтому частота обращения $\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{qB}{2\pi m}$ определяется только зарядом, массой частицы и индукцией поля. Все они не изменились, значит частота обращения не изменилась — характер изменения 3.

Ответ: 23

Решение:

В символической записи ядра ${}^{A}_{Z}\text{X}$ нижний индекс — это зарядовое число $Z$, равное числу протонов в ядре, а верхний индекс — массовое число $A$, равное общему числу нуклонов (протонов и нейтронов).

Для изотопа висмута ${}^{208}_{83}\text{Bi}$ нижний индекс равен $Z = 83$, следовательно, в ядре содержится $83$ протона.

Ответ: 83

Решение:

По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта $E_{\text{ф}} = A_{\text{вых}} + E_k$, где $E_k$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. Запирающее напряжение определяется условием полной остановки самых быстрых электронов: $eU_{\text{зап}} = E_k$, откуда

$$U_{\text{зап}} = \frac{E_{\text{ф}} - A_{\text{вых}}}{e}.$$

Металл не меняется, значит $A_{\text{вых}} = \text{const}$. При увеличении энергии фотонов $E_{\text{ф}}$ числитель растёт, поэтому модуль запирающего напряжения увеличится — 1.

«Красная граница» фотоэффекта $\lambda_{\text{кр}} = \dfrac{hc}{A_{\text{вых}}}$ зависит только от работы выхода, то есть только от материала пластинки. Энергия падающих фотонов на неё не влияет, поэтому $\lambda_{\text{кр}}$ не изменится — 3.

Ответ: 13

Решение:

Проверим каждое утверждение.

1) Неверно. Импульс тела — это произведение массы на скорость: $\vec{p} = m\vec{v}$. Произведение массы на ускорение $m\vec{a}$ равно равнодействующей силе.

2) Неверно. Переносом вещества в струях и потоках осуществляется конвекция. Теплопроводность происходит без переноса вещества — за счёт передачи энергии от частицы к частице при их взаимодействии.

3) Неверно. По закону Кулона $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$ — сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.

4) Верно. Гармоническими называют колебания, при которых величина (здесь заряд $q$) изменяется со временем по закону синуса или косинуса: $q = q_{\max}\cos(\omega t + \varphi_0)$.

5) Верно. $\beta$-излучение — поток быстрых электронов ($\beta^{-}$-распад) или позитронов ($\beta^{+}$-распад), рождающихся при превращениях нуклонов в ядре.

Ответ: 45

Решение:

Витки намотаны вплотную друг к другу, поэтому длина намотки равна сумме диаметров всех $N=50$ витков: $L=Nd$, откуда диаметр проволоки $d=\dfrac{L}{N}$.

Подставим измеренное значение длины: $d=\dfrac{80\ \text{мм}}{50}=1{,}60\ \text{мм}$.

При делении на точно известное число витков погрешность делится на это же число: $\Delta d=\dfrac{\Delta L}{N}=\dfrac{1\ \text{мм}}{50}=0{,}02\ \text{мм}$.

Итого $d=(1{,}60\pm0{,}02)\ \text{мм}$: в ответ записываем значение $1{,}60$ и погрешность $0{,}02$.

Ответ: 1,600,02

Решение:

Мощность постоянного тока, потребляемую лампочкой, вычисляют по формуле

$$P=UI.$$

Формулами $P=I^{2}R$ или $P=\dfrac{U^{2}}{R}$ здесь пользоваться нельзя: сопротивление нити накала сильно зависит от температуры и заранее неизвестно. Поэтому нужно измерить непосредственно напряжение на лампочке и силу тока через неё.

Силу тока измеряет амперметр, включаемый последовательно с лампочкой (оборудование 2), напряжение — вольтметр, подключаемый параллельно лампочке (оборудование 3).

Резистор (1), конденсатор (4) и катушка индуктивности (5) для этого измерения не требуются.

Ответ: 23