Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем логическое выражение и определим условия, при которых оно становится ложным.

1. Исходное выражение: $\text{НЕ (Число } > 50) \text{ ИЛИ (Число чётное)}$.
По условию задачи это высказывание должно быть ложным.

2. Вспомним таблицу истинности для логической операции ИЛИ (дизъюнкция). Выражение $A \text{ ИЛИ } B$ ложно только в одном случае: когда обе его части одновременно ложны.
Значит, должны выполняться два условия:
1) $\text{НЕ (Число } > 50) = \text{Ложь}$
2) $\text{Число чётное} = \text{Ложь}$

3. Разберём каждое условие подробнее:
— Если $\text{НЕ (Число } > 50)$ ложно, то само высказывание $(\text{Число } > 50)$ должно быть истинным. То есть наше число должно быть больше $50$.
— Если высказывание $(\text{Число чётное})$ ложно, значит, наше число должно быть нечётным.

4. Объединим полученные требования: искомое число должно быть больше $50$ и при этом быть нечётным.

5. В задаче также указаны дополнительные ограничения:
— Число должно быть трёхзначным.
— Число должно быть больше $121$.
— Нужно найти наименьшее такое число.

6. Проверим числа, следующие за $121$:
— Число $122$: оно больше $121$, больше $50$, но оно чётное. Условие $(\text{Число чётное})$ станет истинным, и всё выражение станет истинным. Нам оно не подходит.
— Число $123$: оно больше $121$, больше $50$, и оно нечётное.

7. Проверим число $123$ по исходному выражению:
$\text{НЕ } (123 > 50) \text{ ИЛИ } (123 \text{ чётное})$
$\text{НЕ (Истина) ИЛИ (Ложь)}$
$\text{Ложь ИЛИ Ложь} = \text{Ложь}$.
Условие задачи выполняется.

Ответ: 123

Источник: ФИПИ