Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем логическое выражение: $\text{НЕ } (x \text{ нечётное}) \text{ И НЕ } (x > 51)$. Нам нужно найти количество натуральных двузначных чисел $x$, при которых это выражение принимает значение «истина».

1. Разберём первую часть выражения: $\text{НЕ } (x \text{ нечётное})$.
Отрицание «нечётности» означает, что число должно быть чётным. Таким образом, первое условие: $x$ — чётное число.

2. Разберём вторую часть выражения: $\text{НЕ } (x > 51)$.
Отрицание строгого неравенства «больше» заменяется на «меньше или равно». Таким образом, второе условие: $x \le 51$.

3. Объединим условия.
Между частями выражения стоит логическая связка «И» (конъюнкция). Это значит, что оба условия должны выполняться одновременно. Нам подходят числа $x$, которые одновременно являются чётными и не превышают 51 ($x \le 51$).

4. Учтём ограничение из условия задачи.
В задаче сказано, что числа $x$ должны быть двузначными. Двузначные числа начинаются с $10$. Следовательно, мы ищем чётные числа в диапазоне от $10$ до $51$.

5. Подсчитаем количество таких чисел:
Это числа: $10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50$.
Чтобы не ошибиться при ручном пересчёте, можно воспользоваться формулой количества членов арифметической прогрессии:
$n = \frac{x_{last} - x_{first}}{d} + 1$, где $x_{last} = 50$ (последнее чётное в диапазоне), $x_{first} = 10$ (первое чётное), $d = 2$ (шаг между чётными числами).
$n = \frac{50 - 10}{2} + 1 = \frac{40}{2} + 1 = 20 + 1 = 21$.

Ответ: 21

Источник: ФИПИ