Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения данной задачи проанализируем логическое выражение: $\text{НЕ } (x < 5) \text{ И } (x > 4)$. Нам необходимо найти наименьшее натуральное число $x$, при котором это выражение принимает значение «истина».

1. Разберём первую часть выражения: $\text{НЕ } (x < 5)$. Логическая операция «НЕ» (инверсия) меняет условие на противоположное. Противоположным для знака «меньше» ($<$) является знак «больше или равно» ($\ge$). Таким образом, условие $\text{НЕ } (x < 5)$ равносильно условию $x \ge 5$.

2. Теперь перепишем всё выражение целиком, используя полученное упрощение: $(x \ge 5) \text{ И } (x > 4)$.

3. Логическая операция «И» (конъюнкция) истинна только тогда, когда истинны оба условия одновременно. Нам нужно найти такие значения $x$, которые удовлетворяют системе неравенств:
$\begin{cases} x \ge 5 \\ x > 4 \end{cases}$

4. Проанализируем эти условия. Если число $x$ больше или равно $5$, то оно автоматически будет больше $4$. Следовательно, общее решение этой системы для натуральных чисел: $x \in \{5, 6, 7, 8, \dots\}$.

5. В задаче требуется найти наименьшее натуральное число из этого множества. Самым маленьким числом, удовлетворяющим условию $x \ge 5$, является число $5$.

Проверим: подставим $x = 5$ в исходное выражение.
$\text{НЕ } (5 < 5) \text{ И } (5 > 4)$
$\text{НЕ } (\text{Ложь}) \text{ И } (\text{Истина})$
$\text{Истина И Истина} = \text{Истина}$.
Условие выполняется.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ