Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Разберём логическое выражение, данное в условии задачи: НЕ (Первая цифра чётная) И ( $x$ делится на 3).

Для того чтобы всё высказывание было истинным, должны быть одновременно истинны обе части, соединённые союзом «И»:

1. Рассмотрим первую часть: НЕ (Первая цифра чётная). Отрицание «НЕ» меняет условие на противоположное. Значит, первая цифра числа $x$ должна быть нечётной.

2. Рассмотрим вторую часть: $x$ делится на 3. Это означает, что число $x$ должно быть кратно 3. Вспомним признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.

Нам необходимо найти наибольшее трёхзначное число, удовлетворяющее этим двум условиям.

3. Начнём поиск с максимально возможного трёхзначного числа. Трёхзначные числа начинаются с цифр от 1 до 9. Чтобы число было наибольшим, первая цифра должна быть максимально возможной. Согласно первому условию, первая цифра должна быть нечётной. Самая большая нечётная цифра — это $9$.

4. Теперь зафиксируем первую цифру $9$ и постараемся сделать остальные цифры как можно больше. Максимально возможные цифры для второго и третьего разрядов — это $9$ и $9$. Проверим число $999$.

5. Проверим число $999$ на соответствие всем условиям:
— Первая цифра ($9$) является нечётной. Условие «НЕ (Первая цифра чётная)» выполняется.
— Проверим делимость на 3: сумма цифр $9 + 9 + 9 = 27$. Число $27$ делится на $3$, следовательно, и число $999$ делится на $3$. Условие «$x$ делится на 3» выполняется.

Так как мы взяли максимально возможную нечётную первую цифру и максимально возможные последующие цифры, число $999$ является искомым наибольшим числом.

Ответ: 999

Источник: ФИПИ