Определять истинность составного высказывания · 73 задания
- Задание №3№3Лёгкое
Определите наименьшее трёхзначное число x, для которого истинно логическое выражение: (x оканчивается на 3) И НЕ (x < 230).
Логические высказывания
- Задание №3№3Сложное
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: ((x > 3) И НЕ (x < 4)) ИЛИ (x < 1).
Логические высказывания
- Задание №3№3Среднее
Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение истинно: (НЕ (x ≥ 15) И НЕ (x < 8)) И (x нечётное).
Логические высказывания
- Задание №3№3Лёгкое
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: (x > 2) И ((x < 4) ИЛИ (x > 4)).
Логические высказывания
- Задание №3№3Лёгкое
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: НЕ (x < 5) И (x < 6).
Логические высказывания
- Задание №3№3Сложное
Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение: НЕ (x чётное) И НЕ (x > 39).
Логические высказывания
- Задание №3№3Лёгкое
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого истинно высказывание: (x < 7) И НЕ (x < 6).
Логические высказывания
- Задание №3№3Среднее
Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание: (x > 3) ИЛИ НЕ (x > 2).
Логические высказывания
- Задание №3№3Сложное
Напишите наибольшее натуральное число x, для которого ложно высказывание: НЕ (x < 6) ИЛИ ((x < 5) И (x ≥ 4)).
Логические высказывания
- Задание №3№3Сложное
Определите наименьшее натуральное число x, для которого логическое выражение ложно: НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное).
Логические высказывания
- Задание №3№3Среднее
Напишите количество натуральных двузначных чисел, для которых истинно высказывание: НЕ (Число < 88) И НЕ (Число нечётное).
Логические высказывания
- Задание №3№3Среднее
Напишите натуральное число x, для которого ложно высказывание: НЕ (x < 8) ИЛИ (x < 7).
Логические высказывания
Напишите наибольшее трёхзначное числоx, для которого истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра чётная) И (x делится на 3).
Правильный ответ
999
Пояснение
Решение.
Разберём логическое выражение, данное в условии задачи: НЕ (Первая цифра чётная) И ( x делится на 3).
Для того чтобы всё высказывание было истинным, должны быть одновременно истинны обе части, соединённые союзом «И»:
1. Рассмотрим первую часть: НЕ (Первая цифра чётная). Отрицание «НЕ» меняет условие на противоположное. Значит, первая цифра числа x должна быть нечётной.
2. Рассмотрим вторую часть: x делится на 3. Это означает, что число x должно быть кратно 3. Вспомним признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.
Нам необходимо найти наибольшее трёхзначное число, удовлетворяющее этим двум условиям.
3. Начнём поиск с максимально возможного трёхзначного числа. Трёхзначные числа начинаются с цифр от 1 до 9. Чтобы число было наибольшим, первая цифра должна быть максимально возможной. Согласно первому условию, первая цифра должна быть нечётной. Самая большая нечётная цифра — это 9.
4. Теперь зафиксируем первую цифру 9 и постараемся сделать остальные цифры как можно больше. Максимально возможные цифры для второго и третьего разрядов — это 9 и 9. Проверим число 999.
5. Проверим число 999 на соответствие всем условиям:
— Первая цифра (9) является нечётной. Условие «НЕ (Первая цифра чётная)» выполняется.
— Проверим делимость на 3: сумма цифр 9+9+9=27. Число 27 делится на 3, следовательно, и число 999 делится на 3. Условие «x делится на 3» выполняется.
Так как мы взяли максимально возможную нечётную первую цифру и максимально возможные последующие цифры, число 999 является искомым наибольшим числом.
Ответ: 999
Источник: ФИПИ