Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать логическое выражение и найти условия, при которых оно становится ложным.

1. Исходное выражение: $\text{НЕ } (x < 7) \text{ ИЛИ } (x < 6)$.
По условию задачи это высказывание должно быть ложным.

2. Вспомним таблицу истинности для логической операции ИЛИ (дизъюнкция). Выражение $A \text{ ИЛИ } B$ ложно только в одном случае: когда обе его части одновременно ложны.
Значит, должны выполняться два условия одновременно:
1) $\text{НЕ } (x < 7) = \text{Ложь}$
2) $(x < 6) = \text{Ложь}$

3. Разберём первое условие: $\text{НЕ } (x < 7)$ ложно.
Если отрицание некоторого высказывания ложно, то само высказывание истинно.
Следовательно, $x < 7$ должно быть истинным.

4. Разберём второе условие: $x < 6$ ложно.
Если высказывание "меньше" ложно, значит, число $x$ должно быть "больше или равно".
Следовательно, $x \ge 6$ должно быть истинным.

5. Объединим полученные результаты. Нам нужно найти такое натуральное число $x$, которое удовлетворяет системе неравенств:
$\begin{cases} x < 7 \\ x \ge 6 \end{cases}$

6. Натуральные числа — это целые положительные числа ($1, 2, 3, \dots$).
Единственное целое число, которое одновременно меньше $7$ и больше или равно $6$, — это само число $6$.

Проверим:
Если $x = 6$:
$\text{НЕ } (6 < 7) \text{ ИЛИ } (6 < 6)$
$\text{НЕ } (\text{Истина}) \text{ ИЛИ } (\text{Ложь})$
$\text{Ложь ИЛИ Ложь} = \text{Ложь}$.
Условие выполняется.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ