Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать логическое выражение и найти условия, при которых оно становится ложным.

1. Исходное выражение: $\text{НЕ } (x < 6) \text{ ИЛИ } (x < 5)$.
По условию задачи это высказывание должно быть ложным.

2. Вспомним таблицу истинности для логической операции ИЛИ (дизъюнкция). Выражение $A \text{ ИЛИ } B$ ложно только в одном случае: когда обе его части одновременно ложны.
Значит, должны выполняться два условия одновременно:
1) $\text{НЕ } (x < 6) = \text{Ложь}$
2) $(x < 5) = \text{Ложь}$

3. Разберем первое условие: $\text{НЕ } (x < 6) = \text{Ложь}$.
Если отрицание выражения ложно, то само выражение под знаком "НЕ" должно быть истинным.
Следовательно: $x < 6$ — это Истина.

4. Разберем второе условие: $x < 5 = \text{Ложь}$.
Если утверждение "$x$ меньше $5$" ложно, то верно противоположное утверждение: "$x$ больше или равно $5$".
Следовательно: $x \ge 5$ — это Истина.

5. Объединим полученные результаты. Нам нужно найти такое число $x$, которое удовлетворяет системе неравенств:
$\begin{cases} x < 6 \\ x \ge 5 \end{cases}$

6. Этому условию соответствуют все числа в промежутке $[5; 6)$. Так как в условии задачи сказано, что $x$ — натуральное число (целое положительное число), то в данном промежутке существует только одно такое число: $x = 5$.

7. Проверим: если $x = 5$, то:
$\text{НЕ } (5 < 6) \text{ ИЛИ } (5 < 5)$
$\text{НЕ } (\text{Истина}) \text{ ИЛИ } (\text{Ложь})$
$\text{Ложь ИЛИ Ложь} = \text{Ложь}$.
Условие задачи выполняется.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ