Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо найти такое натуральное число $x$, при котором всё логическое выражение будет ложным. Разберём выражение по частям.

1. Исходное выражение: $\text{НЕ } (x < 6) \text{ ИЛИ } (x < 5)$.
По условию, это высказывание должно быть ложным.

2. Вспомним таблицу истинности для логической операции ИЛИ (дизъюнкции). Выражение $A \text{ ИЛИ } B$ ложно только в одном случае: когда обе его части одновременно ложны. То есть:
- Первая часть $\text{НЕ } (x < 6)$ должна быть ложной;
- Вторая часть $(x < 5)$ должна быть ложной.

3. Разберём первую часть: $\text{НЕ } (x < 6) = \text{Ложь}$.
Если отрицание выражения ложно, значит, само выражение под знаком "НЕ" должно быть истинным. Следовательно, условие $x < 6$ должно выполняться (быть истинным).
Это означает, что $x$ может принимать значения: $1, 2, 3, 4, 5$.

4. Разберём вторую часть: $(x < 5) = \text{Ложь}$.
Чтобы это условие было ложным, число $x$ должно быть больше или равно $5$. Математически это записывается как $x \ge 5$.
Это означает, что $x$ может принимать значения: $5, 6, 7, 8, \dots$

5. Нам нужно найти такое число, которое удовлетворяет обоим условиям одновременно:
- Из первого шага: $x < 6$;
- Из второго шага: $x \ge 5$.
Единственное натуральное число, которое одновременно меньше $6$ и при этом больше или равно $5$, — это число $5$.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ