Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на логические запросы поискового сервера удобнее всего использовать круги Эйлера. Однако, так как во всех запросах присутствует слово «Финляндия», мы можем рассматривать задачу только в рамках множества страниц, содержащих это слово. Обозначим это общее условие как контекст.

Пусть:
$A$ — множество страниц, содержащих слова «Финляндия» и «Швеция»;
$B$ — множество страниц, содержащих слова «Финляндия» и «Норвегия».

Тогда данные из таблицы можно записать следующим образом:
1) Количество страниц по запросу «Финляндия & Швеция» соответствует количеству элементов множества $A$. По условию $n(A) = 210$.
2) Количество страниц по запросу «Финляндия & Норвегия» соответствует количеству элементов множества $B$. По условию $n(B) = 185$.
3) Запрос «Финляндия & (Швеция | Норвегия)» по правилам логики (дистрибутивность) эквивалентен запросу «(Финляндия & Швеция) | (Финляндия & Норвегия)». Это объединение наших множеств $A$ и $B$. По условию $n(A \cup B) = 300$.

Нам необходимо найти количество страниц по запросу «Финляндия & Швеция & Норвегия». Это соответствует пересечению множеств $A$ и $B$, то есть $n(A \cap B)$.

Воспользуемся классической формулой включений и исключений для двух множеств:
$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

Подставим известные нам значения в эту формулу:
$300 = 210 + 185 - n(A \cap B)$

Выполним сложение в правой части уравнения:
$300 = 395 - n(A \cap B)$

Теперь найдем неизвестное вычитаемое $n(A \cap B)$:
$n(A \cap B) = 395 - 300$
$n(A \cap B) = 95$

Таким образом, по запросу «Финляндия & Швеция & Норвегия» будет найдено 95 тысяч страниц.

Ответ: 95

Источник: ФИПИ