Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение.

Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера. Обозначим множества страниц, соответствующих запросам, буквами: $X$ — Художник, $B$ — Баталист, $V$ — Васнецов.

1. Проанализируем условие V \text{ & } B = 0. Это означает, что множества «Васнецов» и «Баталист» не имеют общих страниц (не пересекаются). На схеме кругов Эйлера круг $V$ и круг $B$ будут находиться отдельно друг от друга, но оба они могут пересекаться с кругом $X$ («Художник»).

2. Разделим области на схеме и введём обозначения для их объёмов:
Пусть $x_1$ — только «Художник»;
$x_2$ — общая часть «Художника» и «Баталиста» (X \text{ & } B);
$x_3$ — только «Баталист»;
$x_4$ — общая часть «Художника» и «Васнецова» (X \text{ & } V);
$x_5$ — только «Васнецов».
Так как $V$ и $B$ не пересекаются, области для их тройного пересечения или их взаимного пересечения равны $0$.

3. Запишем данные из таблицы в виде уравнений:
1) $X = x_1 + x_2 + x_4 = 116$
2) $B = x_2 + x_3 = 88$
3) $V = x_4 + x_5 = 100$
4) $X | B | V = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 260$
5) X \text{ & } B = x_2 = 25

4. Нам необходимо найти количество страниц по запросу «Художник & Васнецов», то есть величину $x_4$.

5. Из уравнения (2) и (5) найдём $x_3$:
$x_3 = 88 - x_2 = 88 - 25 = 63$.

6. Подставим выражение для $X$ (уравнение 1) в уравнение для объединения (уравнение 4):
$(x_1 + x_2 + x_4) + x_3 + x_5 = 260$
$116 + x_3 + x_5 = 260$

7. Подставим найденное значение $x_3 = 63$ в это уравнение:
$116 + 63 + x_5 = 260$
$179 + x_5 = 260$
$x_5 = 260 - 179 = 81$

8. Теперь, зная $x_5$, найдём искомую величину $x_4$ из уравнения (3):
$x_4 + 81 = 100$
$x_4 = 100 - 81 = 19$

Таким образом, по запросу «Художник & Васнецов» будет найдено $19$ сотен тысяч страниц.

Ответ: 19

Источник: ФИПИ