Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера. Обозначим множества страниц, соответствующих словам, заглавными буквами: $N$ — Напряжённость, $P$ — Поле, $W$ — Пшеница.

1. Проанализируем условие N \text{ & } W = 0. Это означает, что множества "Напряжённость" и "Пшеница" не пересекаются. На схеме кругов Эйлера они будут располагаться отдельно друг от друга, но оба могут пересекаться с множеством "Поле" ($P$).

2. Введём обозначения для непересекающихся областей на схеме:
Пусть $n$ — только "Напряжённость";
$p$ — только "Поле";
$w$ — только "Пшеница";
$np$ — общая часть "Напряжённости" и "Поля";
$pw$ — общая часть "Поля" и "Пшеницы".
Так как N \text{ & } W = 0, общих областей между $N$ и $W$, а также тройного пересечения нет.

3. Запишем данные задачи в виде уравнений на основе введённых областей:
1) $N = n + np = 24$
2) $W = w + pw = 38$
3) $N | P | W = n + np + p + pw + w = 98$
4) P \text{ & } W = pw = 30
5) N \text{ & } P = np = 19

4. Нам необходимо найти количество страниц по запросу "Поле", то есть сумму областей: $P = np + p + pw$.

5. Сначала найдём значения $n$ и $w$, используя уравнения (1), (2), (4) и (5):
Из (5) мы уже знаем: $np = 19$.
Из (4) мы уже знаем: $pw = 30$.
Подставим $np$ в (1): $n + 19 = 24 \Rightarrow n = 24 - 19 = 5$.
Подставим $pw$ в (2): $w + 30 = 38 \Rightarrow w = 38 - 30 = 8$.

6. Теперь подставим все известные значения ($n, np, pw, w$) в уравнение (3), чтобы найти $p$:
$5 + 19 + p + 30 + 8 = 98$
$62 + p = 98$
$p = 98 - 62 = 36$.

7. Вычислим итоговое значение для запроса "Поле":
$P = np + p + pw = 19 + 36 + 30 = 85$.

Ответ: 85

Источник: ФИПИ