Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на поиск количества страниц в интернете удобно использовать круги Эйлера или формулу включений-исключений. Обозначим множества сайтов, содержащих ключевые слова, заглавными буквами:

$P$ — Принтер,
$S$ — Сканер,
$M$ — Монитор.

Из условия задачи нам известны следующие данные:
1) Количество сайтов по отдельным словам:
$n(S) = 200$
$n(P) = 250$
$n(M) = 450$

2) Количество сайтов по сложным запросам:
$n(P \cup S) = 450$ (запрос «Принтер | Сканер»)
$n(P \cap M) = 40$ (запрос «Принтер & Монитор»)
$n(S \cap M) = 50$ (запрос «Сканер & Монитор»)

Нам необходимо найти количество сайтов по запросу (Принтер | Сканер) & Монитор. Используя закон дистрибутивности (распределительный закон) логических операций, мы можем преобразовать искомое выражение:
$(P \cup S) \cap M = (P \cap M) \cup (S \cap M)$

Таким образом, нам нужно найти количество элементов в объединении двух множеств: $(P \cap M)$ и $(S \cap M)$. Воспользуемся формулой для объединения двух множеств:
$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

В нашем случае:
$n((P \cap M) \cup (S \cap M)) = n(P \cap M) + n(S \cap M) - n(P \cap S \cap M)$

Чтобы найти значение $n(P \cap S \cap M)$, сначала найдем пересечение $n(P \cap S)$ из формулы для $n(P \cup S)$:
$n(P \cup S) = n(P) + n(S) - n(P \cap S)$
$450 = 250 + 200 - n(P \cap S)$
$450 = 450 - n(P \cap S)$
Отсюда следует, что $n(P \cap S) = 0$.

Так как пересечение множеств $P$ и $S$ равно нулю ($n(P \cap S) = 0$), то и их общее пересечение с третьим множеством $M$ также будет равно нулю:
$n(P \cap S \cap M) = 0$

Теперь подставим все известные значения в итоговую формулу:
$n((P \cup S) \cap M) = 40 + 50 - 0 = 90$

Ответ: 90

Источник: ФИПИ