Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на логические запросы поискового сервера удобно использовать круги Эйлера. Однако в данной задаче во всех запросах присутствует общее слово «Бюффон». Это означает, что мы можем рассматривать все операции только внутри множества страниц, содержащих слово «Бюффон».

Обозначим через $A$ множество страниц, содержащих слово «Руссо», а через $B$ — множество страниц, содержащих слово «Вольтер» (при условии, что на всех этих страницах уже есть слово «Бюффон»).

Тогда данные из таблицы можно записать в виде формул для количества элементов множеств:
1) Запрос «Бюффон & Вольтер» соответствует пересечению множеств. Обозначим его $N(B) = 320$.
2) Запрос «Бюффон & (Руссо | Вольтер)» по закону дистрибутивности равен «(Бюффон & Руссо) | (Бюффон & Вольтер)». Это объединение наших множеств: $N(A \cup B) = 460$.
3) Запрос «Бюффон & Руссо» соответствует множеству $N(A) = 260$.
4) Запрос «Бюффон & Руссо & Вольтер» — это то, что нам нужно найти, то есть пересечение двух множеств: $N(A \cap B) = ?$

Воспользуемся классической формулой включений и исключений для двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Подставим известные нам значения в эту формулу:
$460 = 260 + 320 - N(A \cap B)$

Теперь выразим искомую величину:
$460 = 580 - N(A \cap B)$
$N(A \cap B) = 580 - 460$
$N(A \cap B) = 120$

Таким образом, по запросу «Бюффон & Руссо & Вольтер» будет найдено 120 тысяч страниц.

Ответ: 120

Источник: ФИПИ