Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение.

Для решения задач на поиск количества страниц в сегменте интернета удобно использовать круги Эйлера или формулу включений-исключений. Обозначим множества сайтов, содержащих ключевые слова, заглавными буквами:
$P$ — Принтер,
$S$ — Сканер,
$M$ — Монитор.

Из условия задачи нам известны мощности этих множеств:
$N(S) = 200$
$N(P) = 250$
$N(M) = 450$

Также даны результаты сложных запросов:
1) $N(P | S) = 450$ (количество сайтов по запросу "Принтер ИЛИ Сканер")
2) $N(P \& M) = 40$ (количество сайтов по запросу "Принтер И Монитор")
3) $N(S \& M) = 50$ (количество сайтов по запросу "Сканер И Монитор")

Шаг 1. Найдём пересечение множеств Принтер и Сканер $N(P \& S)$.
Используем формулу для двух множеств: $N(P | S) = N(P) + N(S) - N(P \& S)$.
Подставим значения: $450 = 250 + 200 - N(P \& S)$.
Отсюда: $450 = 450 - N(P \& S)$, следовательно, $N(P \& S) = 0$.
Это означает, что сайты со словом "Принтер" и сайты со словом "Сканер" не пересекаются.

Шаг 2. Проанализируем пересечение трёх множеств $N(P \& S \& M)$.
Так как $N(P \& S) = 0$, то и общее пересечение всех трёх слов $N(P \& S \& M)$ также равно $0$, так как не может быть сайта, содержащего все три слова, если нет сайтов, содержащих одновременно "Принтер" и "Сканер".

Шаг 3. Найдём количество сайтов по запросу $P | S | M$.
Используем формулу включений-исключений для трёх множеств:
$N(P | S | M) = N(P) + N(S) + N(M) - N(P \& S) - N(P \& M) - N(S \& M) + N(P \& S \& M)$.
Подставим все известные нам числа:
$N(P | S | M) = 250 + 200 + 450 - 0 - 40 - 50 + 0$.
Выполним вычисления:
$250 + 200 + 450 = 900$
$900 - 40 - 50 = 810$.

Таким образом, по запросу "Принтер | Сканер | Монитор" будет найдено 810 сайтов.

Ответ: 810

Источник: ФИПИ