Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение.

Для решения задач на логические запросы удобно использовать формулу включений и исключений для трёх множеств. Обозначим количество страниц по запросам буквами: $A$ — Оливер, $B$ — Твист, $C$ — Танец.

Из условия нам известны следующие данные (в сотнях тысяч):
1) $N(A) = 82$
2) $N(B) = 108$
3) $N(C) = 89$
4) $N(A \cup B \cup C) = 234$ (запрос с ИЛИ)
5) $N(A \cap B) = 10$ (запрос с И)
6) $N(A \cap C) = 0$ (запрос с И)

Нам необходимо найти количество страниц по запросу «Твист & Танец», то есть $N(B \cap C)$.

Воспользуемся общей формулой для объединения трёх множеств:
$N(A \cup B \cup C) = N(A) + N(B) + N(C) - N(A \cap B) - N(A \cap C) - N(B \cap C) + N(A \cap B \cap C)$

Заметим важную деталь: так как $N(A \cap C) = 0$, это означает, что страниц, содержащих одновременно слова «Оливер» и «Танец», нет. Следовательно, пересечение всех трёх множеств $N(A \cap B \cap C)$ также равно $0$, так как оно является подмножеством пересечения $A$ и $C$.

Подставим все известные значения в формулу:
$234 = 82 + 108 + 89 - 10 - 0 - N(B \cap C) + 0$

Проведём вычисления в правой части:
$82 + 108 + 89 = 279$
$279 - 10 = 269$

Теперь уравнение выглядит так:
$234 = 269 - N(B \cap C)$

Выразим искомое значение:
$N(B \cap C) = 269 - 234$
$N(B \cap C) = 35$

Таким образом, по запросу «Твист & Танец» будет найдено 35 сотен тысяч страниц.

Ответ: 35

Источник: ФИПИ