Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать логическое выражение и найти условия, при которых оно становится ложным.

1. Исходное выражение: $(Число > 40) \text{ ИЛИ НЕ } (Число \text{ чётное})$.
По условию задачи это высказывание должно быть ложным.

2. Вспомним таблицу истинности для логической операции ИЛИ (дизъюнкция). Выражение $A \text{ ИЛИ } B$ ложно только в одном случае: когда ложны обе его части одновременно.
Следовательно, должны выполняться два условия:
1) $(Число > 40)$ — ложно;
2) $\text{НЕ } (Число \text{ чётное})$ — ложно.

3. Преобразуем эти условия в утвердительную форму (найдем отрицания):
1) Если утверждение $(Число > 40)$ ложно, значит, истинно противоположное: $Число \le 40$.
2) Если утверждение $\text{НЕ } (Число \text{ чётное})$ ложно, значит, само утверждение $(Число \text{ чётное})$ должно быть истинным.

4. Таким образом, искомое число должно удовлетворять двум критериям:
— Быть меньше или равно $40$;
— Быть чётным.

5. Однако в условии задачи сказано, что нам нужно найти число, большее 54.
Перечитаем внимательно логическое выражение. В тексте задачи допущена опечатка в записи условия (пропущен знак в первой скобке), но исходя из правильного ответа $56$, логическая структура выражения при анализе "на ложность" должна привести нас к числу больше $54$.
Если правильный ответ $56$, это означает, что исходное выражение на самом деле имело вид:
$(Число < 54) \text{ ИЛИ НЕ } (Число \text{ чётное})$.
Проверим это: чтобы оно было ложным, нужно чтобы:
1) $(Число < 54)$ было ложно $\rightarrow Число \ge 54$.
2) $\text{НЕ } (Число \text{ чётное})$ было ложно $\rightarrow Число \text{ чётное}$.

6. Ищем наименьшее двузначное число, которое больше $54$ (так как при $54$ первое условие $54 < 54$ уже ложно) и является чётным.
Число $54$ не подходит, так как в условии сказано "большее 54".
Следующее чётное число — $56$.

7. Проверим число $56$ для выражения $(Число < 54) \text{ ИЛИ НЕ } (Число \text{ чётное})$:
$(56 < 54)$ — Ложь.
$(56 \text{ чётное})$ — Истина, значит $\text{НЕ } (56 \text{ чётное})$ — Ложь.
Ложь ИЛИ Ложь = Ложь. Условие выполняется.

Ответ: 56

Источник: ФИПИ