Задание №3 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем логическое выражение и условия, при которых оно становится ложным.

1. Исходное выражение: $(X < 8) \text{ ИЛИ НЕ } (X < 9)$.
По условию задачи это высказывание должно быть ложным.

2. Вспомним таблицу истинности для логической операции ИЛИ (дизъюнкции). Выражение $A \text{ ИЛИ } B$ ложно только в одном случае: когда обе его части одновременно ложны. То есть:
- Первая часть $(X < 8)$ должна быть ложной;
- Вторая часть $\text{НЕ } (X < 9)$ должна быть ложной.

3. Разберём каждое условие по отдельности:
- Чтобы высказывание $(X < 8)$ было ложным, число $X$ должно быть больше или равно 8. Запишем это как: $X \ge 8$.
- Чтобы высказывание $\text{НЕ } (X < 9)$ было ложным, само выражение под отрицанием $(X < 9)$ должно быть истинным. То есть: $X < 9$.

4. Теперь объединим полученные условия. Нам нужно найти такое натуральное число $X$, которое удовлетворяет системе неравенств:
$\begin{cases} X \ge 8 \\ X < 9 \end{cases}$

5. Единственным натуральным числом, которое одновременно не меньше 8 и строго меньше 9, является число 8.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ