Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на поиск количества страниц по логическим запросам удобно использовать формулу включений и исключений или круги Эйлера. Обозначим множества страниц, соответствующих словам, заглавными буквами: $L$ — Ладья, $S$ — Слон, $H$ — Хобот.

Из условия задачи нам известны следующие данные (в сотнях тысяч):
1) $N(L) = 25$
2) $N(H) = 28$
3) $N(L \cup S \cup H) = 66$ (операция ИЛИ соответствует объединению множеств)
4) $N(S \cap H) = 20$ (операция И соответствует пересечению множеств)
5) $N(L \cap S) = 12$
6) $N(L \cap H) = 0$

Обратим внимание на шестое условие: $N(L \cap H) = 0$. Это означает, что множества "Ладья" и "Хобот" не имеют общих страниц. Следовательно, тройное пересечение $N(L \cap S \cap H)$ также равно $0$, так как если нет общих страниц у $L$ и $H$, то их не может быть одновременно у $L$, $S$ и $H$.

Воспользуемся общей формулой для объединения трех множеств:
$N(L \cup S \cup H) = N(L) + N(S) + N(H) - N(L \cap S) - N(L \cap H) - N(S \cap H) + N(L \cap S \cap H)$

Подставим в эту формулу все известные нам значения:
$66 = 25 + N(S) + 28 - 12 - 0 - 20 + 0$

Теперь упростим правую часть уравнения:
$66 = N(S) + (25 + 28 - 12 - 20)$
$66 = N(S) + 21$

Выразим $N(S)$:
$N(S) = 66 - 21$
$N(S) = 45$

Таким образом, по запросу "Слон" будет найдено 45 сотен тысяч страниц.

Ответ: 45

Источник: ФИПИ