Задание №8 — Цифровая грамотность

#56146Задание №8ФИПИ

Сети, Интернет, адресация

Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 1000 сайтов. Поисковый сервер в автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот её фрагмент.

Ключевое слово	Количество сайтов, для которых данное слово является ключевым
Сомики	250
Меченосцы	200
Гуппи	500

Сколько сайтов будет найдено по запросу (Сомики & Меченосцы) | Гуппи, если по запросу Сомики & Меченосцы было найдено 100 сайтов; по запросу
Сомики | Гуппи $–$ 750 сайтов; по запросу Меченосцы & Гуппи $–$ 0 сайтов?

Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросах используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» $–$ символ «&».

Правильный ответ

600

Пояснение

Решение.

Для решения задач на множества и логические операции удобно использовать круги Эйлера или формулу включений-исключений. Обозначим множества сайтов, содержащих ключевые слова, заглавными буквами:
$S$ — Сомики,
$M$ — Меченосцы,
$G$ — Гуппи.

Из условия нам известны мощности этих множеств:
$N(S) = 250$
$N(M) = 200$
$N(G) = 500$

Также даны результаты сложных запросов:
1) $N(S \cdot M) = 100$ (сайты, где есть и Сомики, и Меченосцы).
2) $N(S | G) = 750$ (сайты, где есть Сомики ИЛИ Гуппи).
3) $N(M \cdot G) = 0$ (сайты, где есть и Меченосцы, и Гуппи). Это означает, что множества $M$ и $G$ не пересекаются.

Нам нужно найти количество сайтов по запросу $(S \cdot M) | G$ .
Поскольку операция И ( $\cdot$ ) имеет приоритет над ИЛИ ( $|$ ), мы ищем объединение множества $(S \cdot M)$ и множества $G$ .

Воспользуемся формулой для объединения двух множеств $A$ и $B$ :
$N(A | B) = N(A) + N(B) - N(A \cdot B)$

В нашем случае $A = (S \cdot M)$ , а $B = G$ . Подставим их в формулу:
$N((S \cdot M) | G) = N(S \cdot M) + N(G) - N((S \cdot M) \cdot G)$

Разберем последнее слагаемое $N((S \cdot M) \cdot G)$ . Это сайты, на которых одновременно встречаются все три слова: Сомики, Меченосцы и Гуппи.
Так как по условию $N(M \cdot G) = 0$ (Меченосцы и Гуппи не встречаются вместе), то и пересечение всех трёх множеств также равно $0$ , так как оно является подмножеством пересечения $M$ и $G$ .
Следовательно, $N(S \cdot M \cdot G) = 0$ .

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу:
$N((S \cdot M) | G) = 100 + 500 - 0 = 600$ .

Ответ: 600

Источник: ФИПИ