Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$ (согласно условию и рисунку). Вспомним определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $AC$, а гипотенузой — сторона $AB$. Таким образом, формула для синуса угла $B$ выглядит так:
$sin B = \frac{AC}{AB}$

3. Из этой формулы мы можем выразить неизвестный катет $AC$:
$AC = AB \cdot sin B$

4. Подставим в полученное выражение значения, данные в условии задачи ($AB = 51$ и $sin B = \frac{5}{17}$):
$AC = 51 \cdot \frac{5}{17}$

5. Выполним вычисления. Сначала сократим число $51$ и знаменатель $17$. Заметим, что $51 : 17 = 3$:
$AC = 3 \cdot 5 = 15$

Таким образом, длина катета $AC$ равна $15$.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ