Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90 °$ , $sin B = \frac{5}{17}$ , $A B = 51$ . Найдите $A C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$ (согласно условию и рисунку). Вспомним определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $AC$ , а гипотенузой — сторона $AB$ . Таким образом, формула для синуса угла $B$ выглядит так:
$sin B = \frac{AC}{AB}$

3. Из этой формулы мы можем выразить неизвестный катет $AC$ :
$AC = AB \cdot sin B$

4. Подставим в полученное выражение значения, данные в условии задачи ( $AB = 51$ и $sin B = \frac{5}{17}$ ):
$AC = 51 \cdot \frac{5}{17}$

5. Выполним вычисления. Сначала сократим число $51$ и знаменатель $17$ . Заметим, что $51 : 17 = 3$ :
$AC = 3 \cdot 5 = 15$

Таким образом, длина катета $AC$ равна $15$ .

Ответ: 15

Источник: ФИПИ