Задание №15 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи стороны $A B$ и $B C$ равны ($A B = B C$). Это означает, что треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C$.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, $\angle B A C = \angle B C A$.

3) Мы знаем, что сумма всех углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Запишем это для нашего треугольника:
$\angle A B C + \angle B A C + \angle B C A = 180^\circ$.

4) Подставим известные данные. Угол при вершине $\angle A B C = 122^\circ$. Обозначим искомый угол $\angle B C A$ за $x$. Так как углы при основании равны, то $\angle B A C$ тоже равен $x$. Получаем уравнение:
$122^\circ + x + x = 180^\circ$.

5) Решим полученное уравнение:
$2x = 180^\circ - 122^\circ$;
$2x = 58^\circ$;
$x = 58^\circ : 2$;
$x = 29^\circ$.

Таким образом, угол $\angle B C A = 29^\circ$.

Ответ: 29

Источник: ФИПИ