Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C$ , $\angle A B C = 122 °$ . Найдите угол $B C A$ . Ответ дайте
в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $A B C$ . По условию задачи стороны $A B$ и $B C$ равны ( $A B = B C$ ). Это означает, что треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C$ .

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, $\angle B A C = \angle B C A$ .

3) Мы знаем, что сумма всех углов в любом треугольнике равна $180^\circ$ . Запишем это для нашего треугольника:
$\angle A B C + \angle B A C + \angle B C A = 180^\circ$ .

4) Подставим известные данные. Угол при вершине $\angle A B C = 122^\circ$ . Обозначим искомый угол $\angle B C A$ за $x$ . Так как углы при основании равны, то $\angle B A C$ тоже равен $x$ . Получаем уравнение:
$122^\circ + x + x = 180^\circ$ .

5) Решим полученное уравнение:
$2x = 180^\circ - 122^\circ$ ;
$2x = 58^\circ$ ;
$x = 58^\circ : 2$ ;
$x = 29^\circ$ .

Таким образом, угол $\angle B C A = 29^\circ$ .

Ответ: 29

Источник: ФИПИ