Задание №15 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи стороны $A B$ и $B C$ равны ($A B = B C$). Это означает, что треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C$.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, $\angle B A C = \angle B C A$.

3) Мы знаем, что сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. Запишем это для нашего треугольника:
$\angle B A C + \angle A B C + \angle B C A = 180^\circ$.

4) Подставим известные данные. Пусть искомый угол $\angle B C A = x$. Тогда $\angle B A C$ тоже равен $x$, а угол при вершине $\angle A B C = 128^\circ$. Получаем уравнение:
$x + 128^\circ + x = 180^\circ$.

5) Упростим уравнение:
$2x + 128^\circ = 180^\circ$;
$2x = 180^\circ - 128^\circ$;
$2x = 52^\circ$.

6) Найдём значение $x$:
$x = 52^\circ : 2$;
$x = 26^\circ$.

Таким образом, угол $\angle B C A = 26^\circ$.

Ответ: 26

Источник: ФИПИ