Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (согласно условию и рисунку, $\angle C = 90^\circ$).

2. Вспомним определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Для угла $B$ прилежащим катетом является сторона $B C$, а гипотенузой — сторона $A B$.

3. Запишем это определение в виде формулы: $cos B = \frac{B C}{A B}$.

4. По условию задачи нам известны значения косинуса и гипотенузы: $cos B = \frac{9}{10}$ и $A B = 60$.

5. Подставим данные значения в нашу формулу: $\frac{9}{10} = \frac{B C}{60}$.

6. Чтобы найти неизвестную сторону $B C$, воспользуемся основным свойством пропорции (умножим крест-накрест) или просто выразим $B C$, умножив обе части уравнения на $60$: $B C = 60 \cdot \frac{9}{10}$.

7. Выполним вычисления: $B C = \frac{60 \cdot 9}{10} = 6 \cdot 9 = 54$.

Таким образом, длина катета $B C$ равна $54$.

Ответ: 54

Источник: ФИПИ