Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B H$. По условию задачи $B H$ является высотой треугольника $A B C$, проведённой к стороне $A C$. Это означает, что отрезок $B H$ перпендикулярен прямой $A C$, следовательно, угол $A H B$ равен $90^\circ$.

2. Таким образом, треугольник $A B H$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $H$.

3. Нам известен угол $B A C$, который в треугольнике $A B H$ совпадает с углом $B A H$. По условию $\angle B A H = 73^\circ$.

4. Вспомним важное свойство прямоугольного треугольника: сумма двух его острых углов всегда равна $90^\circ$. Для треугольника $A B H$ это записывается так:
$\angle A B H + \angle B A H = 90^\circ$.

5. Теперь найдём искомый угол $\angle A B H$, подставив известное значение:
$\angle A B H = 90^\circ - \angle B A H$
$\angle A B H = 90^\circ - 73^\circ$
$\angle A B H = 17^\circ$.

Ответ: 17

Источник: ФИПИ