Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $142 °$ . Найдите внешний угол при вершине $C$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним определение внешнего угла треугольника. Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой же вершине.

2. По условию задачи нам дан треугольник $A B C$ , в котором внутренний угол при вершине $C$ (угол $A C B$ ) равен $142^{\circ}$ .

3. Так как внутренний угол и внешний угол при одной и той же вершине являются смежными, их сумма всегда равна $180^{\circ}$ . Это следует из свойства смежных углов (они образуют развёрнутый угол).

4. Обозначим искомый внешний угол при вершине $C$ как $\gamma_{ext}$ . Тогда мы можем составить уравнение:
$\angle C + \gamma_{ext} = 180^{\circ}$

5. Подставим известное значение внутреннего угла в уравнение:
$142^{\circ} + \gamma_{ext} = 180^{\circ}$

6. Найдём величину внешнего угла, вычтя из $180^{\circ}$ величину внутреннего угла:
$\gamma_{ext} = 180^{\circ} - 142^{\circ} = 38^{\circ}$

Таким образом, внешний угол при вершине $C$ равен $38^{\circ}$ .

Ответ: 38

Источник: ФИПИ