Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение внешнего угла треугольника. Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой же вершине.

2. По условию задачи нам дан треугольник $A B C$, в котором внутренний угол при вершине $C$ (угол $A C B$) равен $142^{\circ}$.

3. Так как внутренний угол и внешний угол при одной и той же вершине являются смежными, их сумма всегда равна $180^{\circ}$. Это следует из свойства смежных углов (они образуют развёрнутый угол).

4. Обозначим искомый внешний угол при вершине $C$ как $\gamma_{ext}$. Тогда мы можем составить уравнение:
$\angle C + \gamma_{ext} = 180^{\circ}$

5. Подставим известное значение внутреннего угла в уравнение:
$142^{\circ} + \gamma_{ext} = 180^{\circ}$

6. Найдём величину внешнего угла, вычтя из $180^{\circ}$ величину внутреннего угла:
$\gamma_{ext} = 180^{\circ} - 142^{\circ} = 38^{\circ}$

Таким образом, внешний угол при вершине $C$ равен $38^{\circ}$.

Ответ: 38

Источник: ФИПИ