Задание №15 — Геометрия

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи стороны $A B$ и $B C$ равны ($A B = B C$). Это означает, что треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C$.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, $\angle B A C = \angle B C A$.

3) Мы знаем, что сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна $180^{\circ}$. Запишем это для нашего треугольника:
$\angle B A C + \angle A B C + \angle B C A = 180^{\circ}$.

4) Подставим в это уравнение известные данные. Нам дано, что $\angle A B C = 108^{\circ}$. Так как углы при основании равны, обозначим $\angle B C A$ за $x$. Тогда и $\angle B A C = x$.
Получаем уравнение:
$x + 108^{\circ} + x = 180^{\circ}$.

5) Решим полученное уравнение:
$2x + 108^{\circ} = 180^{\circ}$
$2x = 180^{\circ} - 108^{\circ}$
$2x = 72^{\circ}$
$x = 72^{\circ} : 2$
$x = 36^{\circ}$.

Таким образом, искомый угол $\angle B C A = 36^{\circ}$.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ