Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ известно, что $A B = B C$ , $\angle A B C = 108 °$ . Найдите угол $B C A$ . Ответ дайте
в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1) Рассмотрим треугольник $A B C$ . По условию задачи стороны $A B$ и $B C$ равны ( $A B = B C$ ). Это означает, что треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C$ .

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, $\angle B A C = \angle B C A$ .

3) Мы знаем, что сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна $180^{\circ}$ . Запишем это для нашего треугольника:
$\angle B A C + \angle A B C + \angle B C A = 180^{\circ}$ .

4) Подставим в это уравнение известные данные. Нам дано, что $\angle A B C = 108^{\circ}$ . Так как углы при основании равны, обозначим $\angle B C A$ за $x$ . Тогда и $\angle B A C = x$ .
Получаем уравнение:
$x + 108^{\circ} + x = 180^{\circ}$ .

5) Решим полученное уравнение:
$2x + 108^{\circ} = 180^{\circ}$
$2x = 180^{\circ} - 108^{\circ}$
$2x = 72^{\circ}$
$x = 72^{\circ} : 2$
$x = 36^{\circ}$ .

Таким образом, искомый угол $\angle B C A = 36^{\circ}$ .

Ответ: 36

Источник: ФИПИ