Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая применяется для прямоугольных треугольников. На рисунке изображён прямоугольный треугольник, где прямой угол отмечен квадратиком.

1) Вспомним формулировку теоремы Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формула выглядит так:
$a^2 + b^2 = c^2$,
где $a$ и $b$ — катеты треугольника, а $c$ — его гипотенуза (сторона, лежащая против прямого угла).

2) По условию задачи нам известны:
один из катетов $a = 40$;
гипотенуза $c = 50$.
Нам необходимо найти второй катет $b$.

3) Выразим квадрат неизвестного катета из формулы:
$b^2 = c^2 - a^2$.

4) Подставим известные значения в уравнение:
$b^2 = 50^2 - 40^2$.
Вычислим квадраты чисел:
$50^2 = 50 \cdot 50 = 2500$;
$40^2 = 40 \cdot 40 = 1600$.

5) Найдём разность:
$b^2 = 2500 - 1600$;
$b^2 = 900$.

6) Чтобы найти $b$, извлечём корень из полученного числа:
$b = \sqrt{900}$;
$b = 30$.

Таким образом, длина второго катета равна 30.

Ответ: 30

Источник: ФИПИ