Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая применяется для прямоугольных треугольников. На рисунке изображён прямоугольный треугольник, где прямой угол отмечен квадратиком.

1) Вспомним формулировку теоремы Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формула выглядит так:
$a^2 + b^2 = c^2$ ,
где $a$ и $b$ — катеты треугольника, а $c$ — его гипотенуза (сторона, лежащая против прямого угла).

2) По условию задачи нам известны:
один из катетов $a = 40$ ;
гипотенуза $c = 50$ .
Нам необходимо найти второй катет $b$ .

3) Выразим квадрат неизвестного катета из формулы:
$b^2 = c^2 - a^2$ .

4) Подставим известные значения в уравнение:
$b^2 = 50^2 - 40^2$ .
Вычислим квадраты чисел:
$50^2 = 50 \cdot 50 = 2500$ ;
$40^2 = 40 \cdot 40 = 1600$ .

5) Найдём разность:
$b^2 = 2500 - 1600$ ;
$b^2 = 900$ .

6) Чтобы найти $b$ , извлечём корень из полученного числа:
$b = \sqrt{900}$ ;
$b = 30$ .

Таким образом, длина второго катета равна 30.

Ответ: 30

Источник: ФИПИ