Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Пусть $a$ и $b$ — катеты треугольника, а $c$ — его гипотенуза. Формула выглядит так:
$a^2 + b^2 = c^2$

По условию задачи нам известны:
один из катетов $a = 40$;
гипотенуза $c = 41$.

Нам нужно найти второй катет $b$. Выразим его из формулы:
$b^2 = c^2 - a^2$

Подставим известные значения в уравнение:
$b^2 = 41^2 - 40^2$

Для вычисления можно возвести числа в квадрат или воспользоваться формулой разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, что гораздо проще:
$b^2 = (41 - 40)(41 + 40)$
$b^2 = 1 \cdot 81$
$b^2 = 81$

Теперь найдём значение $b$, извлекая корень из обеих частей уравнения:
$b = \sqrt{81}$
$b = 9$

Таким образом, второй катет равен 9.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ