Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся определением синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$, в котором угол $C = 90^\circ$. В таком треугольнике сторонами являются:
— $AB$ — гипотенуза (сторона, лежащая против прямого угла);
— $AC$ и $BC$ — катеты.

2. По определению, синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

3. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $AC$, а гипотенузой — сторона $AB$. Запишем формулу:
$\sin B = \frac{AC}{AB}$

4. Подставим известные по условию значения сторон ($AC = 16$, $AB = 40$) в формулу:
$\sin B = \frac{16}{40}$

5. Сократим полученную дробь на $8$:
$\sin B = \frac{16 : 8}{40 : 8} = \frac{2}{5}$

6. Переведем обыкновенную дробь в десятичную для записи ответа:
$\frac{2}{5} = 0,4$

Ответ: 0,4

Источник: ФИПИ