Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая применяется для прямоугольных треугольников. На рисунке изображён прямоугольный треугольник, так как один из его углов отмечен квадратиком (прямой угол).

1) Вспомним формулировку теоремы Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит так:
$c^2 = a^2 + b^2$ ,
где $a$ и $b$ — катеты треугольника, а $c$ — его гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла).

2) По условию задачи нам известны длины катетов:
$a = 8$
$b = 15$

3) Подставим эти значения в формулу:
$c^2 = 8^2 + 15^2$

4) Выполним возведение в квадрат:
$8^2 = 8 \cdot 8 = 64$
$15^2 = 15 \cdot 15 = 225$

5) Сложим полученные результаты:
$c^2 = 64 + 225$
$c^2 = 289$

6) Чтобы найти гипотенузу $c$ , нужно извлечь квадратный корень из числа 289:
$c = \sqrt{289}$
По таблице квадратов находим, что $17^2 = 289$ , следовательно:
$c = 17$

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 17.

Ответ: 17

Источник: ФИПИ