Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной формулой площади четырёхугольника: $S = \frac{d_{1} d_{2} \sin \alpha}{2}$.

1. Выпишем значения величин, которые нам известны из условия задачи:
$S = 12,8$
$d_{2} = 16$
$\sin \alpha = \frac{2}{5}$

2. Подставим эти значения в исходную формулу:
$12,8 = \frac{d_{1} \cdot 16 \cdot \frac{2}{5}}{2}$

3. Упростим выражение в правой части уравнения. Сначала сократим число $16$ и знаменатель $2$:
$12,8 = d_{1} \cdot 8 \cdot \frac{2}{5}$

4. Теперь перемножим числа $8$ и $\frac{2}{5}$. Для этого представим $8$ как дробь $\frac{8}{1}$:
$8 \cdot \frac{2}{5} = \frac{16}{5}$

5. Переведём дробь $\frac{16}{5}$ в десятичный вид для удобства вычислений. Разделим $16$ на $5$:
$\frac{16}{5} = 3,2$

6. Получаем простое линейное уравнение относительно $d_{1}$:
$12,8 = 3,2 \cdot d_{1}$

7. Чтобы найти неизвестный множитель $d_{1}$, нужно произведение разделить на известный множитель:
$d_{1} = 12,8 : 3,2$
$d_{1} = 128 : 32$
$d_{1} = 4$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ