Задание №12 — Алгебраические выражения

#35780Задание №12ФИПИ

Буквенные выражения

Центростремительное ускорение при движении по окружности $\left(\right. в м / с^{2} \left.\right)$ вычисляется по формуле $a = \omega^{2} R$ , где $\omega$ $—$ угловая скорость $\left(\right. в с^{- 1} \left.\right)$ ,
$R$ $—$ радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$ , если угловая скорость равна $8,5 с^{- 1}$ , а центростремительное ускорение равно $289 м / с^{2}$ . Ответ дайте в метрах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой центростремительного ускорения, данной в условии: $a = \omega^{2} R$ .

1. Выпишем значения величин, которые нам известны из условия задачи:
Угловая скорость $\omega = 8,5$ $с^{-1}$ ;
Центростремительное ускорение $a = 289$ $м/с^{2}$ .

2. Нам необходимо найти радиус $R$ . Для этого выразим $R$ из исходной формулы. Так как $a = \omega^{2} \cdot R$ , то, чтобы найти неизвестный множитель $R$ , нужно произведение $a$ разделить на известный множитель $\omega^{2}$ :
$R = \frac{a}{\omega^{2}}$ .

3. Подставим числовые значения в полученную формулу:
$R = \frac{289}{8,5^{2}}$ .

4. Выполним вычисления. Сначала возведём число $8,5$ в квадрат:
$8,5^{2} = 8,5 \cdot 8,5 = 72,25$ .

5. Теперь разделим $289$ на $72,25$ :
$R = \frac{289}{72,25}$ .
Чтобы избавиться от запятой в знаменателе, перенесем её на два знака вправо в обоих числах (это равносильно умножению числителя и знаменателя на $100$ ):
$R = \frac{28900}{7225}$ .
Заметим, что если $7225$ умножить на $4$ , то получится:
$7000 \cdot 4 = 28000$ ;
$225 \cdot 4 = 900$ ;
$28000 + 900 = 28900$ .
Следовательно, $R = 4$ .

Таким образом, радиус окружности равен $4$ метрам.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ