Задание №4 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи нам необходимо найти диаметры двух колёс: заводского и нового, а затем вычислить разность между ними. Маркировка шины имеет вид $A/B \ R \ C$, где:
— $A$ — ширина шины в миллиметрах;
— $B$ — отношение высоты боковины к ширине шины в процентах;
— $C$ — диаметр диска в дюймах (1 дюйм = 25,4 мм).

1. Найдём диаметр заводского колеса.
Согласно условию (из описания к блоку задач про шины), завод устанавливает шины с маркировкой 265/60 R18.
Вычислим высоту боковины $H_{1}$: она составляет 60% от ширины 265 мм.
$H_{1} = 265 \cdot 0,6 = 159$ мм.
Вычислим диаметр диска $D_{1}$ в миллиметрах:
$D_{1} = 18 \cdot 25,4 = 457,2$ мм.
Общий диаметр колеса $D_{зав}$ складывается из диаметра диска и двух высот боковины:
$D_{зав} = D_{1} + 2 \cdot H_{1} = 457,2 + 2 \cdot 159 = 457,2 + 318 = 775,2$ мм.

2. Найдём диаметр нового колеса.
Маркировка новых шин: 285/50 R20.
Вычислим высоту боковины $H_{2}$: она составляет 50% от ширины 285 мм.
$H_{2} = 285 \cdot 0,5 = 142,5$ мм.
Вычислим диаметр диска $D_{2}$ в миллиметрах:
$D_{2} = 20 \cdot 25,4 = 508$ мм.
Общий диаметр нового колеса $D_{нов}$:
$D_{нов} = D_{2} + 2 \cdot H_{2} = 508 + 2 \cdot 142,5 = 508 + 285 = 793$ мм.

3. Найдём разницу диаметров.
Чтобы узнать, на сколько миллиметров увеличится диаметр, вычтем из диаметра нового колеса диаметр заводского:
$\Delta D = D_{нов} - D_{зав} = 793 - 775,2 = 17,8$ мм.

Ответ: 17,8

Источник: ФИПИ