Задание №2 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения этой задачи важно вспомнить стандарт определения форматов бумаги (стандарт ISO 216). Все листы серии А (А0, А1, А2 и так далее) подобны друг другу. Это сделано специально для того, чтобы при делении листа пополам пропорции сторон сохранялись.

1. Обозначим большую сторону листа формата А1 как $a$, а меньшую сторону как $b$. Нам необходимо найти их отношение, то есть величину $\frac{a}{b}$.

2. По правилу построения форматов, если мы сложим лист А1 пополам параллельно его большей стороне, мы получим два листа формата А2. При этом:

• Большая сторона листа А2 будет равна меньшей стороне листа А1 (то есть $b$).
• Меньшая сторона листа А2 будет равна половине большей стороны листа А1 (то есть $\frac{a}{2}$).

3. Так как листы всех форматов серии А подобны, отношение большей стороны к меньшей у них одинаковое. Составим пропорцию для листов А1 и А2:
$\frac{a}{b} = \frac{b}{\frac{a}{2}}$

4. Упростим правую часть уравнения:
$\frac{a}{b} = \frac{2b}{a}$

5. Перемножим крест-накрест:
$a^2 = 2b^2$

6. Разделим обе части уравнения на $b^2$:
$\frac{a^2}{b^2} = 2$

7. Извлечем квадратный корень, чтобы найти искомое отношение:
$\frac{a}{b} = \sqrt{2}$

8. Значение $\sqrt{2}$ примерно равно $1,4142...$. По условию задачи результат необходимо округлить до десятых. Так как в разряде сотых стоит цифра $1$, мы округляем в меньшую сторону.

$\sqrt{2} \approx 1,4$

Ответ: 1,4

Источник: ФИПИ