Задание №2 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения этой задачи важно вспомнить основное свойство стандартов бумажных листов серии А (А0, А1, А2, А3, А4 и так далее). Все эти листы подобны друг другу. Это сделано для того, чтобы при делении листа пополам сохранялись пропорции сторон.

1. Обозначим большую сторону листа через $a$, а меньшую сторону — через $b$.
2. Если мы сложим лист пополам параллельно меньшей стороне, то получим лист следующего формата (например, из А4 получится А5). У нового листа большая сторона будет равна $b$, а меньшая — $\frac{a}{2}$.
3. Так как листы подобны, отношение большей стороны к меньшей у них одинаковое. Составим пропорцию:
$\frac{a}{b} = \frac{b}{\frac{a}{2}}$

4. Преобразуем правую часть уравнения:
$\frac{a}{b} = \frac{2b}{a}$

5. Перемножим крест-накрест:
$a^2 = 2b^2$

6. Нам нужно найти отношение меньшей стороны к большей, то есть $\frac{b}{a}$. Выразим это отношение из полученного уравнения:
$\frac{b^2}{a^2} = \frac{1}{2}$
$\frac{b}{a} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

7. Значение $\sqrt{2}$ примерно равно $1,414$. Вычислим значение дроби:
$\frac{1}{1,414} \approx 0,707...$

8. По условию задачи результат необходимо округлить до десятых. Так как в разряде сотых стоит цифра 0, при округлении цифра в разряде десятых не меняется.

Получаем: $0,707... \approx 0,7$.

Ответ: 0,7

Источник: ФИПИ